Группа 931

судостроение, 1 курс, математика

05.09.2023:

повспоминали и обсудили, что помним со школы, алгебра и геометрия за 9 кл.и ранее.
повторяли: положительные и отрицательные числа и операции с ними (чтобы не путались в этом в дальнейшем), простые и составные числа, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9 и тренировались их применять для разложения на простые множители
ДЗ: оценка на второй урок пары 04.09.2023 - разложитьна простые числа $64800$

08.09.2023: группа на медкомиссии, пропала пара 1

09.09.2023: входной контроль (алгебра и геометрия).

11.09.2023: (3 урока, другой преподаватель)

12.09.2023: (другой преподаватель)

16.09.2023: бегали "кросс нации" пропала пара 2

18.09.2023: (понедельник, 3 урока - 2,5,6)

на первом уроке повторяли как искать НОД и НОК.

ЧИСЛА	НОД	НОК
$2, \;\;\;\; 3$
$2 \cdot 3, \;\;\;\; 3$
$2^2 \cdot 3, \;\;\;\; 2 \cdot 3$
$2 \cdot 3^2, \;\;\;\; 2^ \cdot 3$
$2^3 \cdot 5, \;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2$
$2 \cdot 3^2 \cdot 5^2, \;\;\;\; 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
$2^4 \cdot 3 \cdot 5^2, \;\;\;\; 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$

из входного контроля 09.09.2023 следует, что каждую из тем входного контроля помнит примерно половина студентов, а другая половина не помнит, потому будем повторять все важные темы из школьной програмы математики до 9 класса включительно, чтобы в них не путаться в дальнейшем.
оценка за второй урок -найти разложения НОД и НОК в простые числа по известным разложениям в простые числа двух заданных чисел, результат записать в таблицу

Числа	НОД	НОК
$2, \;\;\;\; 3$
$2 \cdot 3 \cdot 5, \;\;\;\; 3$
$2^2 \cdot 3 , \;\;\;\; 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
$2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 , \;\;\;\; 2 \cdot 3^2 \cdot 11$
$2^3 \cdot 5 \cdot 7 , \;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$
$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 , \;\;\;\; 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

повторили как делать операции (сложения и вычитания, умножения и деления) с дробями
оценка на третий урок (можно доделывать дома) -выполнить операции с дробями $$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{7}, \;\;\;\; \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}-\frac{2}{7}\cdot \frac{4}{9} , \;\;\;\; \frac{3}{8} - \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{4}$$

19.09.2023: группа пишет ВПР (по физике) -пропала пара 3

22.09.2023:

повторяем: квадратное уравнение и неравенство, метод интервалов, график квадратичной функции (парабола).
оценка за пару: решить неравенства методом интервалов, кто не сдал сдаете 23.09.2023, в субботу или будет 2! оценка на второй урок пары 22.09.2023 $$x^2+2x-3>0, \; x^2+2x-3<0,\\ \\ -x^2-5x+14>0, \; -x^2-5x+14<0, \\ \\ \frac{x^2+2x-3}{-x^2-5x+14}\geqslant 0,\\ \\ \left (x^2+2x-3 \right )\left (-x^2-5x+14 \right )\geqslant 0$$
кто все прослушал (больше так не делайте!) можете посмотреть видео по теме - метод интервалов в решении рациональных неравенств, или поискать аналогичное, если вы не забанены в гугле или яндексе

23.09.2023:

сдавали неравенства на метод интервалов за прошлую пару 22.09.2023 оценка на второй урок пары 22.09.2023
кто не сдал, у тех появятся двойки в электронном журнале, но исправить их можно, сдав эти неравенства и ответив на вопросы, из ответов на которые понятно, что тема (метод интервалов) вами понята

25.09.2023: [понедельник, 3 урока]

было мало студентов, проходили медкомиссию, поэтому сдавали долги и исправляли низкие оценки.
посмотрели это видео о дробно-линейной функции, можно так же посмотреть и это видео потой же теме
учились делить многочлены столбиком, кто работал у доски или отвечал с места оценки на первый урок 25.09.2023, видео по теме деления многочленов столбиком
ДЗ: разделить столбиком $x^2+5x-14$ на $x-2$ и $x-1$, оценка на 3-й урок 25.09.2023, или в свободную клетку эл. журнала до этой даты (см. про сетевой город тут, ссылка - на один урок одному человеку можно ставить более одной оценки,если мной записано более одного задания).

26.09.2023: накопившиеся долги по работе в классе или ДЗ сдаете на последней паре математики каждой недели, см.объявление главной странице этого сайта

учимся умножать и делить многочлены столбиком: умножаем столбиком, а потом делим; понятие кратности корня; кто работает у доски, тем оценка на первый урок пары 26.09.2023, кто отказался выходить к доске, тем двойка туда же $$\left ( x-2 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x-4 \right ), \;\;\; \left ( x^2-8x+25 \right )\left ( x-4 \right ), \;\;\; \left ( x-3 \right )\left ( x-3 \right )\left ( x-3 \right )=\left ( x-3 \right )^3$$
Задача (на 2 урок): убедиться, что $x=-1$ корень многочлена третьей степени и найти другие его вещественные корни, если они есть; оценка на второй урок пары 26.09.2023, обязательное для всех задание $$x^3-6x^2+5x+12, \; \; \; x^3+6x^2+19x+14,\; \; \; x^3+3x^2-13x-15,\\ x^3+2x^2-11x-12,\; \; \;x^3+4x^2-7x-10,\; \; \;x^3+6x^2-19x-24$$
ДЗ (на субботу, 30.09.2023): известно, что $x=2$ корень многочлена третьей степени. Есть ли у этого многочлена другие вещественные корни и если есть, то какие, если этот многочлен (синим выделена подсказка, когда делите, то делимое записывайте так, как выделено синим, чтобы не запутаться; оценка на второй урок пары 26.09.2023, обязательное для всех задание )$$x^3-x^2-4=\color {blue}{x^3-x^2+0x-4}, \;\;\; x^3-8x^2+17x-10$$

30.09.2023: [суббота, сдаем долги за неделю из этого списка]

маленькое ДЗ за 25.09.2023 (делить столбиком на многочлен первой степени)
работа в классе 26.09.2023 и ДЗ от 26.09.2023

02.10.2023: [понедельник, 3 урока, один пропал- студентов забрали чего то заполнять]

Конспектируем (распространенные математические обозначения):

Примечание о том, что в математике есть неопределяемые понятия, например точка в геометрии или множество. Без понимания этого обстоятельства у людей возникает путаница и непонимание, например что такое доказательство какой то теоремы. Или что "прямая" и "точка" в этом смысле существенно отличаются, точка относится к неопределяемым понятиям, а прямая уже нет, это множество точек, удовлетворяющее набору аксиом.
математические обозначения $\forall, \; \exists, \; \exists !$ ("для любого", "существует", "существует единственное").
Числовые множества $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ (натуральные, целые, рациональные, вещественные числа), на этих числовых множествах заданы операции (сложения и умножения), а так же отношение порядка. Как и почему возникала потребность в новых числовых множествах. Видео по теме: Числовые множества. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки
Множество комплексных чисел $\mathbb{C}$, возникло из потребности изобрести числа, в которых любое алгебраическое уравнение имеет решение, при этом получается что на таком числовом множестве уже нельзя задатьотношение порядка (чтобы выполнялись нужные аксиомы). Комплексные числа есть в нашей программе математики, и мы их еще будем рассматривать подробнее.
Обозначения из теории множеств и что это такое (так же рисовали диаргаммы Эйлера - Венна): $\cup ,\; \cap ,\; \setminus, \; \subset , \;\in , \;\notin$ (объединение, пересечение, разность множеств; подмножество, принадлежит и не принадлежит), определение или обозначение множеств через указание своств его элементов.
Декартово (прямое) произведение множеств $A\times B$ $$A\times B = \left \{ \left ( a,b \right ) | a\in A \; \wedge b \in B\right \}$$ Это множество всех упорядоченных пар $\left ( a,b \right )$, где первый элемент из первого множества, второй из второго. Записали так же - часто используемые обозначения из математической логики - $\wedge, \; \vee$ ("и", "или").
Рассмотрели примеры $\mathbb{R}\times \mathbb{N}, \; \mathbb{R}\times \mathbb{Z}, \; \mathbb{R}\times \mathbb{R}$
Видео по теме: декартово (прямое) произведение
ДЗ: изобразить на координатной плоскости $\mathbb{N}\times \mathbb{R}$ и изобразить на координатной прямой множество $\mathbb{R} \setminus \left ( (0,1)\cup (2,3] \right )$, все перечисленное (конспект и задачи) запишу как обязательное задание в электронный дневник.
Оценка (на 02.10.2023) - только конспект 3, конспект и одна задача - 4, конспект и обе задачи - 5. Конспект должен быть, достаточно подробный а то буду снижать оценку. Если ничего, то конечно 2.

03.10.2023: [часть группы забрали на мероприятия]

Сдавали ДЗ (+ конспект за 02.10.2023), критерий оценки см. 02.10.2023
Рисовали декартовы произведения разных подмножеств в $\mathbb{R}$ на координатной плоскости, например (те, кто не понял вчера, о чем речь) $$[0,1]\times [0,1], \; [0,1]\times [0,1),\; \mathbb{R} \times [0,1], \; [0,1]\times \mathbb{R}, \; \mathbb{N}\times \mathbb{R}, \;[0,1]\times \mathbb{Z}$$

07.10.2023:

Что делаем: сдаем долги, исправляем низкие оценки и т.п. в основном по теме декартовых произведений, пока эта тема не дойдет до почти всех студентов группы.
оценка за первый урок- выходившим к доске, на втором уроке - изобразить на координатной плоскости $$[1,2]\times \left \{ 1,2,3 \right \}, \; \left \{ 1,2,3 \right \}\times [1,2], \; \left \{ 1,2,3 \right \}\times \left ( [1,2] \cup [3,4]\right ), \; [0,1]\times \left ( [1,2] \cup [3,4]\right )$$
В планах дальше: перед тем как перейти на геометрию (стереометрия) которая по плану, еще пару тем рассмотрим из алгебры- первый заход на комплексные числа (второй надо после тригонометрии предпринимать) и методы решения систем линейных уравнений, определители и матрицы (кратко, не сильно на этом задерживаясь, для ознакомления).

09.10.2023: (пн, три урока)

Комплексные числа, конспект: что такое и как строятся (из $\mathbb{R}^2$, на котором задаются операции), как заданы операции $$(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2), \; (a_1,b_1)\cdot (a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2, a_1b_2+b_1a_2)$$, (не обязательно числовое) поле, изоморфизм (что это такое), изоморфизм полей $\mathbb{R}\cong \left \{ \left ( a,0 \right )|a \in\mathbb{R} \right \}\subset \mathbb{C}$, мнимая единица, комплексная плоскость.
Алгебраическая форма комплесных чисел и операции над комплесными числами в алгебраической форме. Вещественная и мнимая часть комплексного числа. Видео по теме по ссылке
ДЗ: найти произведение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме $$\left ( 1+i \right )\left ( 2-i \right ),\; \left ( 2-3i \right )\left ( 1+i \right ),\; \left ( 5-i \right )\left ( 4+i \right )$$
оценка за наличие конспекта и ДЗ на пару 09.10.2023, так же оценка выходившим к доске умножать комплексные числа в алгебраической форме

10.10.2023:

Конспектируем: комплексное сопряжение, комплексно сопряженные числа. Записали так же ряд свойств комплексного сопряжения
Модуль и аргумент коплексного числа
Квадратный корень из отрицательного вещественного числа $a<0, \; \sqrt{a}=i\sqrt{-a}$
Комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами $ax^2+bx+c=0, \; a,b,c \in \mathbb{R}$ (такая cитуация возникает когда дискриминант квадратного уравнения отрицательный). У всякого многочлена с вещественными коэффициентами (не только второй степени) комплесные корни, если они есть, идут парами комплексно сопряженных $$x_{1,2}= - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-D}}{2a}i, \; D=b^2-4ac<0$$
ДЗ: найти комплексные корни многочленов $$x^2+2x+10,\; x^2+4x+8,\; x^2-6x+13, \; x^2-8x+25$$
оценка за конспект и ДЗ на пару 10.09.2023, а так же выходившим к доске искать пары комплексно- сопряженных корней многочленов второй степени

14.10.2023:

все готовят к сдаче долги за текущую неделю - конспекты за две пары с задачами по теме из этого списка по ссылке
можете сдавать что то еще, если хотите
возможно выберу помошников принимать долги, чтобы успеть

16.10.2023:

Новый материал: деление комплексных чисел в алгебраической форме. Для понимания понадобится $$z=a+bi, \; \overline{z}=a-bi \; \Rightarrow z \cdot \overline{z} = \left ( a+bi \right )\left ( a-bi \right )=a^2+b^2\in \mathbb{R}, \; z \cdot \overline{z}\geqslant 0$$ Делим комплексные числа домножая и числитель и знаменатель одновременно на сопряженное к знаменателю: $$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{\left ( a+bi \right )\color {blue}{ \left ( c-di \right )}}{\color {blue}{\left (c+di \right )\left ( c-di \right )}}=\frac1 {c^2+d^2}\left ( a+bi \right ) \left ( c-di \right )$$ синим выделен обратный элемент по умножению $$\left ( c+di \right )^{-1}=\frac1 {c+di}=\frac{c-di}{\left ( c+di \right )\left ( c-di \right )}=\frac{c-di}{c^2+d^2}$$. деление в алгебре определяется как как умножение на обратный элемент по операции умножения (не только для комплексных чисел).
ДЗ: разделить комплексные числа $$\frac{1+i}{2-i}, \; \frac{2-3i}{1+i}, \; \frac{5-i}{4+i}$$

17.10.2023:

бином [tex](a+b)^n= \sum_{s=0}^{n}C_n^sa^sb^{n-s}[/tex] и разнообразные вопросы и терминология вокруг этой темы: бином это обобщение известной формулы для квадрата суммы [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex], треугольник Паскаля $$\begin{matrix} 1\\ 1 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 2 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 3 \;\;\; 3 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 4 \;\;\; 6 \;\;\; 4 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 5 \;\;\; 10 \;\;\; 10 \;\;\; 5 \;\;\; 1 \\ ................................ \end{matrix}$$ коэффициенты бинома это в точности число сочетаний (в комбинаторике), сумма биномиальных коэффициентов [tex]\sum_{s=0}^{n}C_n^s=2^n[/tex]
оценка за пару - конспект и найти $\left ( 1+i \right )^5$ (разобрали на паре), кто хочет 5 за конспект и задачу найти $\left ( 1+i \right )^6$
ДЗ: найти $\left ( - \frac1{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right )^3$

21.10.2023:

тренировались применять формулу бинома к возведению в степень комплексных чисел в алгебраической форме (часть разобрали на паре), обязательное задание в эл.журнал $$\left ( 1+i \right )^4, \; \left ( 1-i \right )^4, \; \left ( 2+i \right )^4, \; \left ( 2-i \right )^4, \; \left ( 1+2i \right )^4, \; \left ( 1-2i \right )^4$$ Понадобится: $\left ( a+b \right )^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ (бином для 4 степени).

23.10.2023:

Квадратный корень из комплексного числа (в алгебраической форме), выводили формулу для корней ( из $\sqrt{a+ib}=x+iy \Rightarrow a+ib=x^2-y^2+2xyi$ получали систему уравнений на вещественную и мнимую часть корня и решали ее), получили формулу $$\sqrt{a+ib}=\pm\left ( \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{2}} + \frac{b \cdot i}{\sqrt{2}\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}}\right )$$
В качестве примере нашли $\sqrt{i}$.
Оценка за конспект и $\sqrt{-i}$
ДЗ: найти $\sqrt{1+i}$

24.10.2023:

Начали тему СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) матрицы, определители
что такое матрицы, сложение и умножение матриц на числа
операция умножения матриц
матричная запись СЛАУ
ДЗ - перемножить матрицы $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$$

28.10.2023:

умножение матриц, матричная запись СЛАУ
Самостоятельная работа (доделывать дома):
- записать СЛАУ в матричном виде $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ -2x+3y+5z=2\\ -4x+6y-7z=1 \end{matrix}\right. , \; \left\{\begin{matrix} x+2y-z=5\\ x+3y+2z=6 \end{matrix}\right. $$
- Записать СЛАУ заданную в матричной записи в общем виде $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 9 & 8 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 10\\ 11 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 1\\ 5 & 8 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\ 9\\ 10 \end{pmatrix}$$
- Найти $\frac{2+3i}{3+2i}, \; \sqrt{2+3i}=\left \{ z \in \mathbb{C}|z^2= 2+3i\right \}, \; \left \{ z \in \mathbb{C}|z^2-14z+58=0 \right \}$

30.10.2023:

расширенная матрица СЛАУ
разбирали на примерах метод Гаусса по пунктам:
- приведение расширенной матрицы СЛАУ к треугольному виду
- решение СЛАУ с треугольной матрицей
оценка за самостоятельное решение какой либо СЛАУ из трех уравнений с тремя неизвестными с изначально треугольной матрицей
ДЗ: решить СЛАУ методом Гаусса $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ -x+2y+z=0\\ 3x+y+2z=8 \end{matrix}\right.$$

31.10.2023:

так как ДЗ за 30.10.2023 мало кто делал, разобрали как решать и задано новое ДЗ на метод Гаусса $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ x-y+z=2\\ x+y-z=4 \end{matrix}\right.$$
(только для квадратных матриц!) определение единичной $AE=EA=A$ и обратной $A^{-1}A=AA^{-1}=E$ матрицы, как выглядит единичная матрица.
Определители порядков 1, 2, 3, записали формулы.
Критерий существования обратной матрицы $\exists A^{-1}\Leftrightarrow \left | A \right |\neq 0$
оценка за конспект и ответ на вопрос имеет ли указазанная матрица $2 \times 2$ обратную

06.11.2023:

разбирали решение СЛАУ методом обратной матрицы: если $AX=B, \; \left | A \right |\neq 0$ тогда $X=A^{-1}B$
Обратная матрица $2 \times 2$: $$\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}^{-1}=\frac1 {ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$$
ДЗ: записать СЛАУ в матричном виде, решить методом обратной матрицы и проверить полученный ответ $$\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x+y=4 \end{matrix}\right. ,\; \left\{\begin{matrix} 3x+y=9\\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} x+3y=15\\ 3x-y=5 \end{matrix}\right. , \\ \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 2x+3y=14\\ 3x+5y=23 \end{matrix}\right., \; \left\{\begin{matrix} x+y=5\\ x-y=1 \end{matrix}\right.,\; \left\{\begin{matrix} 5x+y=12\\ 3x+2y=17 \end{matrix}\right.$$

07.11.2023:

сдавали долги
Решение СЛАУ с невырожденной матрицей методом Крамера
Оценка за одну из СЛАУ из 2-х уравнений с двумя неизвестными из прошлого ДЗ за 06.11.2023 решенную методом Крамера
Все обязательные задания тем кто не сдал выставил 2, средний балл от этого не меняется, это для того, чтобы студенты видели, что требуется сдавать. Из за того, что электронный дневник в разработке в нем не видно обязательных заданий, который учитываются как 2, пока не сданы.
памятка себе: часть студентов забыли как умножать матрицы, выяснилось на решении слау методом обратной матрицы. Что делать? Задать умножать матрицы?

13.11.2023:

начали геометрию (стереометрия)- геометрия как аксиоматическая теория, неопределяемые понятия, аксиомы и ограничения на набор аксиом в аксиоматической теории. Некоторые аксиомы стереометрии и разбор доказательств простых следствий из них.
оценка за конспект- 4,конспект и ответ на вопрос 5

14.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-8]
ДЗ: № 4 отсюда [geom-8]

16.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-8]
темы планируемых консультаций см.по этой ссылке

20.11.2023:

параллельность прямых и плоскостей.
разбирали задачи отсюда [geom-14]
оценки работавшим на паре
желающие исправляли низкие оценки/сдавали долги

23.11.2022:

решали и разбирали задачи на доказательство параллельности прямых и плоскостей отсюда [geom-14]
ДЗ: № 24 отсюда [geom-13] - записать доказательство

24.11.2023: группа на экскурсии

27.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-14]
конспектировали определения и теоремы на взаимное расположение прямых и плоскостей

30.11.2023:

угол между скрещивающимися прямыми, углы с сонаправленными сторонами
разбирали задачи отсюда [geom-19]

07.12.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-19] (углы между скрещивающимися прямыми и др.)

09.12.2023:

было мало студентов, задано ДЗ конспектировать определения и теоремы (без доказательства) на перпендикулярность прямых и плоскостей (из учебника геометрии, вылежен вверху этой страницы) и задачи 116-118 отсюда [geom-38]

11.12.2023:

решали задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей
смотрели это видео по теме прямоугольная декартова система координат в пространстве, вектроры, операции над векторами
оценки за ДЗ 09.12.2023 (по оцеенке за конспект и каждую и решенных задач)
ДЗ: векторы в пространстве заданы своими координатами $\vec{a}(1,1,1), \; \vec{b}(0,1,2)$. Найти вектор $2\vec{a}+3\vec{b}$

14.12.2023:

Конспектировали:
- прямоугольная декартова система координат в пространстве,
- ортонормированный базис $\left \{ \vec{i},\; \vec{j, \;\vec{k}} \right \}$ в пространстве,
- определение и примеры линейной зависимости и независимости векторов,
- базис - максимальная линейно независимая система векторов,
- размерность векторного пространства,
- сложение, вычитание и умножение на числа, длины (модуль) векторов, заданных координатами
- (не успели- скалярное произведение, косинус угла между векторам)
оценка за конспект

16.12.2023:

Конспектировали вывод уравнения плоскости в пространстве (свойства скалярного произведения векторов, радиус вектор точки, нормаль к плоскости) в векторном виде и в координатах
оценка: 4 только конспект, 5 конспект и составить уравнение плоскости проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору
в следующий раз рассматриваем вывод параметрического уравнения прямой в пространстве (так же в векторном виде и в координатах)

18.12.2023:

параметрическое уравнение прямой $\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{p}t$ (в векторном виде и в координатах)
задачи на нахождение точки пересечения прямой, заданной параметрически и плоскости (оценки за работу у доски)
ДЗ: найти пареметрическое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ -x+y+z=4 \end{matrix}\right.$$. Нашли направляющий вектор прямой (перпендикуляр одновременно к нормалям двух плоскостей) $\vec{p}(0,1,-1)$, осталось найти хотя бы одну точку на прямой для составления параметрического уравнения прямой

21.12.2023: пропала пара (отключение воды)

23.12.2023: подготовка к зачету (консультация)

18.01.2024: (первая пара 2 семестра)

повторили -длина вектора и расстоячние между точками, заданными координатами в прямоугольной декартовой системе координат (это нужно чтобы былопонятно, что в следующем пункте- как получается уравнение сферы)
уравнение сферы в пространстве с центром в точке $O\left ( x_0,y_0,z_0 \right )$ и радиуса $R$: $$\left ( x-x_0 \right )^2+\left ( y-y_0 \right )^2+\left ( z-z_0 \right )^2 = R^2$$
оценка за первый урок, обязательное задание - составить уранение сферы с центром в указанной точке $O$ и заданного радиуса $R$, если
- $O(1,-2,3), \;\;\; R=10$
- $O(0,0,0), \;\;\; R=2$
- $O(-1,1,2), \;\;\; R=\sqrt{2}$
- $O(-1,2,-3), \;\;\; R=\sqrt{3}$
оценка за второй урок, обязательное задание - выяснить, расположены ли указанные точки на сфере,заданной уравнением $x^2+y^2+z^2=1$, если $$A(1,0,1),\; B\left ( \frac1{\sqrt{2}},\frac1{\sqrt{2}},0 \right ),\;C(1,1,0), \; D\left ( \frac1{\sqrt{3}},\frac1{\sqrt{3}},\frac1{\sqrt{3}} \right ), \; E(-1,0,0),\; F(0,0,-1)$$
ДЗ: выяснить, пересекает ли прямая, заданная параметрически, $$\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ x=1-t\\ z=2t \end{matrix}\right.$$ сферу $x^2+y^2+z^2=9$

20.01.2024: (второй урок пары - группу забрали на мероприятие,задано ДЗ)

сдавали ДЗ за 18.01.2024 и исправляли двойки (кто не работал ранее)
ДЗ: найти точки (координаты точек) пересечения прямой, заданной параметрически $$\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=1-2t\\ z=3t \end{matrix}\right.$$ и сферы, заданной уравнением $(x-1)^2+y^2+z^2=1$

25.01.2024: (три урока)

даны точки $A(1,2,3), \; B(2,3,1), \; C(3,2,1)$
- оценка за 1 урок - составить параметрическое уравнение прямой $AB$
- оценка за 2 урок - составить уравнение плоскости $ABC$
оценка за третий урок - конспект (геометрическое тело и связанные с этим понятия - окрестности точек в $\mathbb{R},\; \mathbb{R}^2, \;\mathbb{R}^3$, внутренние и граничные точки, связность множества, ограниченность множества)
ДЗ: даны точки $A(1,2,3), \; B(2,\color {red} {0},1), \; C(3,2,1)$, составить параметрическое уравнение прямой $AB$ и уравнение плоскости $ABC$

27.01.2024:

многогранники,
правильные многогранники

30.01.2024:

цилиндр, конус и шар (образующие цилиндра и конуса, основания и т.п. терминология).
развертка боковой поверхности цилиндра (прямоугольник) и конуса (сектор круга)
площадь боковой поверхности и объем цилиндра и конуса.

01.02.2024: три урока

найти объем и площадь боковой поверхности конуса
цилиндрическая и сферическая система координат в пространстве
(начинаем тригонометрию)- числовая окружность (искали точки на числовой окружности)

03.02.2024:

Радианная мера угла: определение радиана, перессчет радиан в градусы и обратно, как получить перессчетные множители (известный угол выразить в разных единицах углов, например развернутый угол $180^{\circ}=\pi \;радиан\; \Rightarrow 1^{\circ}=\frac{\pi}{180}, \; 1\; радиан=\frac{180^{\circ}}{\pi}$).
оценка за 1-урок:
- перевести в градусы углы в радианах $\frac{\pi}{3}, \; \frac{\pi}{6}, \; \frac{7}{4}\pi, \; \frac{11}{3}\pi$,
- перевести углы в градусах в радианты $120^{\circ}, \; 270^{\circ}, \; 315^{\circ}$

05.02.2024:

функции, оценка за конспект (обозначения и определение функции $f:A \mapsto B$ через график $\Gamma \subset A\times B$)
способы задания функции
оценка за 2-й урок пары: найти область определения функции $$f(x)=\sqrt{(x-1)(x-2)}, \; f(x)=\frac{x+5}{(x-1)(x-2)}$$

06.02.2024:

определение тригонометрических функций $\sin t, \; \cos t, \; \textrm{tg}\;t, \; \textrm{ctg}\;t$
свойства $\sin t, \; \cos t$ (ограниченность, периодичность, четность $\cos t$, нечетность $\sin t$)

значения тригонометрических функций для углов $0, \; 30^{\circ}, \; 45^{\circ}, \; 60^{\circ}, 90^{\circ}$ (с выводом, из рассмотрения прямоугольных треугольников с соотвествующими углами)

$t$	$0$	$\frac{\pi}{6}=30^{\circ}$	$\frac{\pi}{4}=45^{\circ}$	$\frac{\pi}{3}=60^{\circ}$	$\frac{\pi}{2}=90^{\circ}$
$\sin(t)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos(t)$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\textrm{tg}(t)$	$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	$\infty$
$\textrm{ctg} (t)$	$\infty$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0$

оценка за подробный конспект

08.02.2024:

оценка за 1-й урок: используя таблицу значений тригономертических функций для ряда углов из1-й четверти, четность $\cos t$ и нечетность $\sin t$ заполнить таблицу для углов в 4-й четверти $0, \; -30^{\circ}, \; -45^{\circ}, \; -60^{\circ}, -90^{\circ}$

$t$	$\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;$	$-\frac{\pi}{6}=-30^{\circ}$	$-\frac{\pi}{4}=-45^{\circ}$	$-\frac{\pi}{3}=-60^{\circ}$	$-\frac{\pi}{2}=-90^{\circ}$
$\sin(t)$
$\cos(t)$
$\textrm{tg}(t)$
$\textrm{ctg} (t)$

Формулы приведения, что такое и как их получать (оценка за конспект):
- из рассмотрения прямоугольных треугольников на числовой окружности,
- с использованием формул для суммы и разности углов $$\sin ( \alpha \pm \beta )= \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \pm \cos(\alpha) \sin(\beta), \; \cos ( \alpha \pm \beta )= \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta),$$
- используя правило:
  - функция не меняется, если аргумент $\pm n\pi \pm\varphi$, если аргумент $\pm \frac{2n-1}{2}\pi \pm\varphi$, то функцию надо поменять $\sin \mapsto \cos,\; \cos \mapsto \sin , \; \textrm{tg} \mapsto \textrm{ctg}, \; \textrm{ctg} \mapsto \textrm{tg},$
  - знак функции -тот же что имеет преобразуемая функция при $\varphi \in \left ( 0, \frac{\pi}{2} \right )$
ДЗ: получить формулы приведения
- для $\sin\left ( 7\pi-\varphi \right ), \; \cos \left ( \frac{7}{2}\pi+\varphi \right )$, используя формулы для суммы и разности углов,
- для $\textrm{tg}\left ( \frac{\pi}{2} - \varphi \right ), \; \textrm{ctg}\left ( \pi + \varphi \right )$, используя описанное выше правило

12.02.2024:

обязательное задание - оценка за формулы приведения для $$\begin{matrix} \sin\left ( \frac{11}{2}\pi-\varphi \right ), & \cos\left ( \frac{9}{2}\pi+\varphi \right ), & \textrm{tg} \left ( \frac{5}{2}\pi- \varphi\right ), & \textrm{ctg} \left ( \frac{3}{2}\pi+ \varphi\right ), \\ \\ \sin(3\pi-\varphi), & \cos(\pi+\varphi), & \textrm{tg} (\pi+\varphi), & \textrm{ctg} (\pi-\varphi), \\ \\ \sin\left ( \frac{15}{2}\pi-\varphi \right ), & \cos\left ( \frac{11}{2}\pi+\varphi \right ), & \textrm{tg} \left ( \frac{15}{2}\pi+ \varphi\right ), & \textrm{ctg} \left ( \frac{11}{2}\pi+ \varphi\right ) \end{matrix}$$

13.02.2024:

решали задачи на формулы приведения
обязательное задание - оценка за конспект - свойства и графики тригонометрических функций

20.02.2024:

что такое формулы приведения и как их получать (несколько способов)

22.02.2024:

почти вся группа на мероприятиии
кто был на паре повторяли, что знают про обратные функции.

24.02.2024:

почти вся группа на мероприятиии
кто был сдавали ДЗ, не сданные ранее

27.02.2024:

графики обратных тригонометрических функций
простейшие тригонометрические уравнения
оценка за конспект, обязательное задание
ДЗ (доделывать дома, обязательное задание): решить простейшие тригонометрические уравнения $$\begin{matrix} \sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}, & \sin t =\frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin t=\frac1 2, & \color {red}{\sin t =0.3},\\ \\ \cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}, & \cos t =\frac{\sqrt{3}}{2}, & \cos t=\frac1 2, & \color {red}{\cos t =0.7}, \\ \\ \textrm{tg}\; t=1, & \textrm{tg}\; t=\sqrt{3}, & \textrm{tg}\; t=\frac1 {\sqrt{3}}, & \color {red} {\textrm{tg}\; t=3} \end{matrix}$$

29.02.2024:

сдавали простейшие тригонометрические уравнения
ДЗ (доделывать дома) - решить простейшие тригонометрические уравнения $$\begin{matrix} \sin t=- \; \frac{\sqrt{2}}{2}, & \sin t =- \;\frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin t=-\;\frac1 2, \\ \\ \textrm{tg}\; t=- \;1, & \textrm{tg}\; t=- \;\sqrt{3}, & \textrm{tg}\; t=- \; \frac1 {\sqrt{3}} \end{matrix}$$

02.03.2024: [суббота, мало студентов]

смотрели и обсуждали это видео - "ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля за 30 минут"

05.03.2024:

оценка за конспект (равносильность уравнений и неравенств, равносильные и неравносильные преобразования, однородные тригонометрические уравнения и алгоритм их решения)

07.03.2024: (четверг, три урока)

смотрим это видео - однородные тригонометрические уравнения (повторить,что конспектировали в прошлый раз)
решаем однородные тригонометрические уравнения отсюда [alg-47]:
- обязательное задание №18.10 отсюда [alg-47] (оценка на второй урок 07.03.2024)
- обязательное задание №18.12 отсюда [alg-47] (оценка на третий урок 07.03.2024)

09.03.2024:

сдавали долги

12.03.2024:

оценка за 1-й урок: решить однородное тригонометрическое уравнение (на уроке разобрали аналогичное) $$\cos^2x+\left (\sqrt{ 3} +1\right ) \cos x \sin x+\sqrt{3}\sin ^2x=0$$
оценка за конспект (на второй урок, обязательное задание): универсальная тригонометрическая подстановка (с примером $\cos x - \sin x =1$) $$\sin x= \frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \cos x= \frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}},\; \textrm{tg}\;x=\frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \textrm{ctg}\; x=\frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}$$ данная замена не является равносильным преобразованием и возможна потеря корней там, где $\textrm{tg}\; \frac{x}{2}$ неопределен, то есть при $x=\pi +2\pi k, \; k\in \mathbb{Z}$
ДЗ [обязательное задание]:
- решить однородное тригонометрическое уравнение $$\sqrt{3}\cos^2x-\left ( \sqrt{3}+1 \right )\cos x \sin x+ \sin^2x=0$$
- решить неоднородное уравнение $\sin x - \cos x =1$ методом универсальной тригонометрической подстановки (обязательно делать проверку на потерю корней! в данном случае часть корней как раз там, где $\textrm{tg} \frac{x}{2}$ неопределен, при $x=\pi +2\pi k, \; k\in \mathbb{Z}$)

14.03.2024: [три урока]

решали тригонометрические уравнения методом универсальной тригонометрической подстановки
оценка на 1-й урок - ответ на уроке по теме универсальной тригонометрической подстановки (решение уравнений)
оценка на 3-й урок за решение тригонометрического уравнения $\sin x -2 \cos x =1$ методом универсальной тригонометрической подстановки

16.03.2024: [суббота, дистант]

[обязательное задание, дистант] решить уранение $3 \sin x + 4 \cos x = 2$ методом универсальной тригонометрической подстановки
список обязательных заданий на 16.03.2024 по этой ссылке

19.03.2024:

сдавали долги, в основном за 16.03.2024

21.03.2024: [четверг, 3 урока]

повторили - универсальную тригонометрическую подстановку
оценка за 1-й урок- решить уравнение $\sin x + \cos x =2$ методом универсальной тригонометрической подстановки
[обязательное задание] (без последнего, выделенного синим, -тройка, с выделенным синим 5) - решить неоднородные тригонометрические уравнения методом универсальной тригонометрической подстановки (можно доделывать дома) $$\begin{matrix} \sin x+\cos x=1, \; \sin x +\cos x = -1,\\ \cos x - \sin x =1, \; 3 \sin x +4 \cos x = 2,\\ \color {blue} {\sin x + \cos x = \sqrt{2}} \end{matrix}$$
ДЗ: решить неоднородные тригонометрические уравнения методом универсальной тригонометрической подстановки $3\sin x + 4 \cos x = 5$
Напомнил, что было ДЗ за 12.03.2024 решить однородное уравнение, решайте и сдавайте

23.03.2024: [суббота]

сдавали долги из этого списка обязательных заданий
желающим оценка за решение тригонометрического уравнения $$\sqrt{2} \cos \left ( x - \frac{\pi}{4} \right )=1$$ Подобные уравнения будут возникать при решении уравнений методом дополительного угла, который мы рассмотрим далее, на следующей неделе

26.03.2024:

вспоминали простейшие тригонометрические уравнения (о них говорили ранее, например 27.02.2024) см. по теме например это видео
[обязательное задание] решить тригонометрические уравнения $$\sqrt{2}\sin \left (x - \frac{\pi}{3} \right )=1, \; 2 \cos \left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{3}, \; 2 \cos \left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=1$$
[обязательное задание] конспект (с примером $\sin x + \cos x =1$) - метод дополнительного угла (или аргумента), применяется для решения уравнений вида $a \cos x + b\sin x =c$, основан на формулах $$a \cdot \cos (x )+b \cdot \sin (x )= r \cdot \cos (x -\varphi ) = r \cdot \sin (x + \theta )$$ Где $r=\sqrt {a^2+b^2}, \; \cos (\varphi ) = \frac {a}{r}, \sin (\varphi ) = \frac {b}{r}, \; \sin ( \theta ) = \frac {a}{r}, \cos ( \theta ) = \frac {b}{r}$

28.03.2024:

[обязательное задание]: конспект по теме простейших тригонометрических неравенств с $\cos , \; \sin ,\; \textrm{tg} ,\; \textrm{ctg}$
ДЗ [обязательное задание] решить простейшие тригонометрические неравенства $$\begin{matrix} \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x< \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x< \sqrt{3},\\ \\ \cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x > \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x > \sqrt{3} \end{matrix}$$
вся следующая неделя - сдаете долги, у кого какие есть и больше ничего не делаем, но больше долги до 30.03.2024 принимать не буду, заканчиваем с тригонометрией.

30.03.2024:

сдавали ДЗ (простейшие тригонометрические неравенства, за 28.03.2024)

02.04.2024:

сдавали (в основном) тригонометрические неравенства (ДЗ за 28.03.2024)

03.04.2024:

сдавали обязательные задания (тригонометрические неравенства, тригонометрические уравнения методом дополнительного аргумента)

04.04.2024: [четверг, 3 урока]

сдавали ранее заданные обязательные задания (в основном тригонометрия)
со следующей недели: тригонометрию закончили разбирать, еще очень много тем на оставгиеся 100+ часов (степенная и показательная функция, логарифмы, комбинаторика, немного теории вероятности, производные и интегралы,и даже может быть что то еще забыл)

09.04.2024:

оценка за конспект - числовые последовательности, теоремы о пределах последовательностей

11.04.2024:

планировал - разобрать геометрическую прогрессию и конечную и бесконечную суммы геометрической прогрессии, но так как стараниями ряда студентов пару срывали не успели; я этим бунтарям (бунтовать можно только на коленях на перемене, но не во время пары!!!) сочиняю много вопросов по этой теме и ставлю много двоек сразу.
так же решили несколько заданий на тему последовательностей, за что решавшим оценка, задачи отсюда [alg-69]

13.04.2024:

оценка за конспект (геометрическая прогрессия, конечная и бесконечная сумма геометрической прогрессии)
оценка за нахождение суммы геометрической прогрессии

16.04.2024:

Выполнить операции с дробями (ранее выяснилось, что значительная часть студентов группы путается при выполнении операций с дробями, всем работавшим оценка) $$\left ( \frac1{2}+ \frac1{3} \right )/ \left ( \frac1{12} \right ), \; \left ( \frac1{2}- \frac1{3} \right )\cdot \frac{3}{7}, \\ \\ \\ \left ( \frac1{7}-\frac{7}{35} \right )\cdot \frac{3}{49}, \; \left ( \frac1{9}- \frac1{12} \right ):\frac{3}{8}, \; \frac{35}{231}-\frac{43}{143} , \\ \\ \\ \frac{\frac{1+\frac1{3}}{3+\frac{4}{3}}}{1+\frac{5}{6}}$$
ДЗ: № 25.10 [alg-71]

17.04.2024:

группу забрали на экскурсию (к 4 паре,с 3 пары общества)
повторять сумму геометрической прогрессии

18.04.2024: [3 урока]

оценка за конспект (предел и непрерывность функции в точке, классификация разрывов, примеры функций где предел в точке не существует, например $\sin\left (1/x\right )$ в точке $x_0=0$)

22.04.2024: [4 пара!!!]

ДЗ [обязательное задание]: решить задачи № 33.2, № 33.4, № 33.10 [alg-108], [alg-109]

23.04.2024:

сдавали обязательное задание за 22.04.2024

25.04.2024: [3 урока]

(тема - корень натуральной степени и его свойства), сдавали обязательное задание за 22.04.2024

27.04.2024:

конспектировали - степень с рациональным показателем и ее свойства
[обязательное задание, по оценке за каждые два номера]:
- № 37.1, № 37.2 [alg-119]
- № 37.3, № 37.4 [alg-120]
- № 37.5, № 37.6 [alg-120]

[распечатать]