Группа 531-2

судовождение, 1 курс, математика

02.09.2023: мероприятие в "измайловском парке" пропала пара 1

07.09.2023:

повспоминали и обсудили, что помним со школы, алгебра и геометрия за 9 кл.и ранее.
повторяли: положительные и отрицательные числа и операции с ними (чтобы не путались в этом в дальнейшем), простые и составные числа, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9 и тренировались их применять для разложения на простые множители
ДЗ: оценка на второй урок пары 04.09.2023 - разложить на простые числа $64800$

09.09.2023: входной контроль (алгебра и геометрия).

13.09.2023: (другой преподаватель о НОД и НОК, но не все мог успеть из-за совещания)

14.09.2023:

Наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД), как их находить, если известны разложения чисел в простые множители ("факторизация")
Оценка за работу на паре - найти значение выражения (приводить дроби к общему знаменателю, в качестве которого взять НОК) $\frac{3}{16}-\frac{7}{36}+\frac{5}{24}$ не у всех еще посмотрел
ДЗ: найти значение выражения (приводить дроби к общему знаменателю, в качестве которого взять НОК) $\frac{5}{16}-\frac{11}{36}+\frac{7}{24}$

16.09.2023: бегали "кросс нации" пропала пара 2

20.09.2023:

повторяли: квадратное уравнение и неравенство, метод интервалов.
решали у доски квадратные неравенства методом интервалов, оценки решавшим у доски
оценка за конспект (подробно записали все что помним про параболы, квадратное уравнение, квадратное неравенствои метод интервалов)
ДЗ: решить методом интервалов квадратные неравенства $$x^2+x-12>0, \; x^2+x-12\leqslant 0, \\ x^2+3x-10\geqslant 0, \; x^2+3x-10 < 0, \\ -x^2+7x-6\geqslant 0, \; -x^2+7x-6 < 0 , \\- x^2-5x+24>0, \; - x^2-5x+24 < 0$$

21.09.2023:

писали ВПР - пропала пара 3
к субботе 23.09.2023 готовите сдавать накопившиеся долги по ДЗ. А то будут двойки

23.09.2023:

сдавали неравенства на метод интервалов из ДЗ за 20.09.2023 мог напутать куда ставлю оценки и получилось два столбца оценок за эти неравенства у меня в электронном журнале, но неравенств довольно много и две оценки за всю эту работу вполне оправданно
кто не сдал у вас появятся двойки в электронном журнале, но исправить их можно сдав эти неравенства и ответив на вопросы их которых понятно что тема вами понята
пока одни сдавали неравенства, другие у кого они решены, решали на метод интервалов неравенства (доделывать дома, будем считать что это ДЗ оценки за это на второй урок пары 23.09.2023) $$\frac{\left ( x+4 \right )^7\left ( x-3 \right )^8}{\left ( x+5 \right )^{10}\left ( x-2 \right )^3}\leqslant 0, \; \; \; \frac{x^2-7x+6}{x^2+5x-24}\leqslant 0$$

27.09.2023: [был один урок от пары, второй урок -группа ушла петь песни :) ]

Успели только повторить, как расставлять знаки в методе интервалов, распространенная ошибка (во всех группах 1 курса у которых я веду такое происходит) - в решении неравенств методом интервалов-студенты путаются как расставлять знаки в методе интервалов, уделите этому пристальное внимание и не торопитесь когда решаете неравенства из ДЗ ниже.
Обязательное для всех ДЗ: решить неравенства методом интервалов, начали решать в классе, в дневник впишу как ДЗ. Не путайте расстановку знаков!!! $$\frac{x-2}{x+3}\leqslant 0, \; \frac{3x-5}{2x+7}\geqslant 0, \; \frac{5x-3}{x+2}\geqslant 0,\; \frac{2x-4}{3x-2}\leqslant 0, \; \frac{3x-8}{2-x}\leqslant 0$$
Хотелось так же начать разбирать умножение и деление многочленов столбиком, но не успели, можно посмотреть по теме это видео

28.09.2023: накопившиеся долги по работе в классе или ДЗ сдаете на последней паре математики каждой недели, см. объявление главной странице этого сайта

учимся умножать и делить многочлены столбиком: умножаем столбиком, а потом делим;
Задача (на 2 урок, обязательное задание в эл. журнале): убедиться, что $x=-1$ корень многочлена третьей степени и найти другие его вещественные корни, если они есть; оценка на второй урок пары 28.09.2023 $$x^3-6x^2+5x+12, \; \; \; x^3+6x^2-9x-14,\; \; \; x^3+3x^2-13x-15,\\ x^3+2x^2-11x-12,\; \; \;x^3+4x^2-7x-10,\; \; \;x^3+6x^2-19x-24$$

29.09.2023: [сдаем долги (обязательные задания) из этого списка заданий]

04.10.2023:

Конспектируем (распространенные математические обозначения):

Примечание о том, что в математике есть неопределяемые понятия, например точка в геометрии или множество. Без понимания этого обстоятельства у людей возникает путаница и непонимание, например что такое доказательство какой то теоремы. Или что "прямая" и "точка" в этом смысле существенно отличаются, точка относится к неопределяемым понятиям, а прямая уже нет, это множество точек, удовлетворяющее набору аксиом.
математические обозначения $\forall, \; \exists, \; \exists !$ ("для любого", "существует", "существует единственное").
Числовые множества $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ (натуральные, целые, рациональные, вещественные числа), на этих числовых множествах заданы операции (сложения и умножения), а так же отношение порядка. Как и почему возникала потребность в новых числовых множествах. Видео по теме: Числовые множества. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки
Множество комплексных чисел $\mathbb{C}$, возникло из потребности изобрести числа, в которых любое алгебраическое уравнение имеет решение, при этом получается что на таком числовом множестве уже нельзя задатьотношение порядка (чтобы выполнялись нужные аксиомы). Комплексные числа есть в нашей программе математики, и мы их еще будем рассматривать подробнее.
Обозначения из теории множеств и что это такое (так же рисовали диаргаммы Эйлера - Венна): $\cup ,\; \cap ,\; \setminus, \; \subset , \;\in , \;\notin$ (объединение, пересечение, разность множеств; подмножество, принадлежит и не принадлежит), определение или обозначение множеств через указание своств его элементов.
Декартово (прямое) произведение множеств $A\times B$ $$A\times B = \left \{ \left ( a,b \right ) | a\in A \; \wedge b \in B\right \}$$ Это множество всех упорядоченных пар $\left ( a,b \right )$, где первый элемент из первого множества, второй из второго. Записали так же - часто используемые обозначения из математической логики - $\wedge, \; \vee$ ("и", "или").
Рассмотрели примеры $\mathbb{R}\times \mathbb{N}, \; \mathbb{R}\times \mathbb{R}$
Видео по теме: декартово (прямое) произведение
Оценка (на 02.10.2023) - только конспект 3, конспект и одна задача - 4, конспект и обе задачи - 5. Конспект должен быть, достаточно подробный а то буду снижать оценку. Если ничего, то конечно 2.
Задачи (к предыдущему пункту):
- Найти множество $\mathbb{R}\setminus \left ( (1,2)\cup [3,4) \right )$ и изобразить его на числовой прямой
- Изобразить на координатной плоскости декартово произведение $\mathbb{R}\times \mathbb{Z}$

05.10.2023:

[в рамках "дня самоуправления", который проводился в ТТВТС, и, насколько мне известно и в других техникумах и школах] пару в группе 531-2 вели студентки группы 831 (повторяли квадратные неравенства), провели они пару очень хорошо (много успели- провели проверочную и тут же проверили, вызвали к доске наверно половину группы, кроме того держали железную дисциплину, как опытные диктаторы со стажем от 20+ лет, мне так не всегда удается), все ими выставленные оценки у меня сохранены и я перепишу их в эл.журнал,в ближайшее время на пару 05.10.2023.

06.10.2023:

сдавали накопившиеся долги (неравенства и корни многочленов 3-й степени, но в основном конспект материала и пара заданий за 04.10.2023)
ДЗ: нарисовать на координатной плоскости множества $\mathbb{Z}\times \mathbb{N}, \; \mathbb{N}\times \mathbb{Z}, \; \left [ 0,1 \right ]\times \mathbb{N}$

11.10.2023:

Комплексные числа, конспект: что такое и как строятся (из $\mathbb{R}^2$, на котором задаются операции), как заданы операции $$(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2), \; (a_1,b_1)\cdot (a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2, a_1b_2+b_1a_2)$$, (не обязательно числовое) поле, изоморфизм (что это такое), изоморфизм полей $\mathbb{R}\cong \left \{ \left ( a,0 \right )|a \in\mathbb{R} \right \}\subset \mathbb{C}$, мнимая единица, комплексная плоскость.
Алгебраическая форма комплесных чисел и операции над комплесными числами в алгебраической форме. Вещественная и мнимая часть комплексного числа. Видео по теме по ссылке
ДЗ: найти произведение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме $$\left ( 1+i \right )\left ( 2-i \right ),\; \left ( 2-3i \right )\left ( 1-i \right ),\; \left ( 5-i \right )\left ( 4+i \right )$$
оценка за наличие конспекта и ДЗ на пару 11.10.2023, так же оценка выходившим к доске умножать комплексные числа в алгебраической форме

12.10.2023:

Конспектируем: комплексное сопряжение, комплексно сопряженные числа. Записали так же ряд свойств комплексного сопряжения
Модуль и аргумент комплексного числа
Квадратный корень из отрицательного вещественного числа $a<0, \; \sqrt{a}=i\sqrt{-a}$
Комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами $ax^2+bx+c=0, \; a,b,c \in \mathbb{R}$ (такая cитуация возникает когда дискриминант квадратного уравнения отрицательный). У всякого многочлена с вещественными коэффициентами (не только второй степени) комплесные корни, если они есть, идут парами комплексно сопряженных $$x_{1,2}= - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-D}}{2a}i, \; D=b^2-4ac<0$$
ДЗ: найти комплексные корни многочленов $$x^2+2x+10,\; x^2+4x+8,\; x^2-6x+13, \; x^2-8x+25$$
оценка за конспект и ДЗ на пару 10.09.2023, а так же выходившим к доске искать пары комплексно- сопряженных корней многочленов второй степени

13.10.2023:

Важно: так как обязательные задания, которые были ранее в дневнике, студенты не видят (дневник, видимо, в разработке), то я должникам выставил 2, у них от этого средний балл не меняется, но должники видят в электронном дневнике причину проседания среднего балла (что надо сделать, чтобы исправить 2). Иначе студенты не видят причину проседания среднего балла, так как в отчете, видимом у студентов, только оценки, обязательные задания точками или как то еще не отображаются.
Сдавали долги, кто желал, из этого списка по ссылке
Новый материал: деление комплексных чисел в алгебраической форме. Не конспектировали (группа духовно опустошенная после физкультуры), пока прослушали. Для понимания понадобится $$z=a+bi, \; \overline{z}=a-bi \; \Rightarrow z \cdot \overline{z} = \left ( a+bi \right )\left ( a-bi \right )=a^2+b^2\in \mathbb{R}, \; z \cdot \overline{z}\geqslant 0$$ Делим комплексные числа домножая и числитель и знаменатель одновременно на сопряженное к знаменателю: $$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{\left ( a+bi \right )\color {blue}{ \left ( c-di \right )}}{\color {blue}{\left (c+di \right )\left ( c-di \right )}}=\frac1 {c^2+d^2}\left ( a+bi \right ) \left ( c-di \right )$$ синим выделен обратный элемент по умножению $$\left ( c+di \right )^{-1}=\frac1 {c+di}=\frac{c-di}{\left ( c+di \right )\left ( c-di \right )}=\frac{c-di}{c^2+d^2}$$. деление в алгебре определяется как как умножение на обратный элемент по операции умножения (не только для комплексных чисел).
ДЗ: разделить комплексные числа $$\frac{1+i}{2-i}, \; \frac{2-3i}{1+i}, \; \frac{5-i}{4+i}$$

16.10.2023:

бином [tex](a+b)^n= \sum_{s=0}^{n}C_n^sa^sb^{n-s}[/tex] и разнообразные вопросы и терминология вокруг этой темы: бином это обобщение известной формулы для квадрата суммы [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex], треугольник Паскаля $$\begin{matrix} 1\\ 1 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 2 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 3 \;\;\; 3 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 4 \;\;\; 6 \;\;\; 4 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 5 \;\;\; 10 \;\;\; 10 \;\;\; 5 \;\;\; 1 \\ ................................ \end{matrix}$$ коэффициенты бинома это в точности число сочетаний (в комбинаторике), сумма биномиальных коэффициентов [tex]\sum_{s=0}^{n}C_n^s=2^n[/tex]
оценка за пару - конспект и найти $\left ( 1+i \right )^5$
ДЗ: найти $\left ( - \frac1{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right )^3$

18.10.2023:

находили небольшие натуральные степени комплексных чисел в алгебраической форме, используя формулу бинома

20.10.2023:

Квадратный корень из комплексного числа (в алгебраической форме), выводили формулу для корней ( из $\sqrt{a+ib}=x+iy \Rightarrow a+ib=x^2-y^2+2xyi$ получали систему уравнений на вещественную и мнимую часть корня и решали ее), получили формулу $$\sqrt{a+ib}=\pm\left ( \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{2}} + \frac{b \cdot i}{\sqrt{2}\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}}\right )$$
В качестве примере нашли $\sqrt{i}$.
Оценка за конспект и $\sqrt{-i}$
ДЗ: найти $\sqrt{1+i}$

23.10.2023:

Начали СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений), матрицы и определители
Разбирали: что такое матрицы, операции над матрицами (сложение и умножение на числа)
операция умножения матриц
матричная запись СЛАУ
Оценка - за конспект и задачи (не записал что конкретно решали, что то аналогичное)- дана СЛАУ в матричной или общей форме записать ее в общей и матричной форме соотвественно. Например записать в матричной форме $$\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ x+2y=4 \end{matrix}\right.$$ записать в общем виде $$\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\ 5 \end{pmatrix}$$

24.10.2023:

оценка за умножение матриц $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$$
записали терминологию на примерах - матрица системы, расширенная матрица системы, столбец неизвестных, столбец свободных членов, матричная запись СЛАУ
Решение СЛАУ методом Гаусса, расматривали на примерах, например на таком $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ x-2y+z=2\\ 2x+y-z=2 \end{matrix}\right.$$
ДЗ: Решить СЛАУ методом Гаусса $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-2y=2 \end{matrix}\right.$

25.10.2023:

разобрали решение СЛАУ методом Гаусса
оценки сделавшим ДЗ от 24.10.2023
определение единичной и обратной матрицы
Определители 1, 2, 3 порядка, записали формулы как их находить
критерий существования обратной матрицы $\exists A^{-1} \Leftrightarrow \left | A \right |\neq 0$
ДЗ найти решение СЛАУ методом Гаусса (лишь немного отличается от того, что разобрали на паре) $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ x-2y+z=2\\ 2x+y-z=0 \end{matrix}\right.$$

27.10.2023:

сдавали долги
Обратная матрица $2 \times 2$: $$\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}^{-1}=\frac1 {ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$$
Решение СЛАУ методом обратной матрицы на примере системы двух уравнений с двумя неизвестными
Решить методом обратной матрицы СЛАУ (заданы в матричной форме):$$\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ 1 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 4\\ 2 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 3 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 7 & 2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}$$

30.10.2023:

повторяли решение СЛАУ методом Гаусса
Определители порядка 1, 2, 3.
ДЗ: решить методом Гаусса СЛАУ (привести расширеннуюматрицу СЛАУ к треугольному виду, решитьполученнуюравносильнуюисходной СЛАУ с треугольной матрицей) $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ -x+2y+z=0\\ 3x+y+2z=8 \end{matrix}\right.$$

31.10.2023:

оценка за урок - решали СЛАУ методом Гаусса $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ x-y+z=2\\ x+y-z=4 \end{matrix}\right.$$
повторили - пределители порядка 1, 2, 3 (записали формулы)
повторили - критерий существования обратной матрицы $\exists A^{-1}\Leftrightarrow \left | A \right |\neq 0$
повторили - решение СЛАУ методом обратной матрицы: если $AX=B$ и $\exists A^{-1}$ тогда $X=A^{-1}B$, где $$A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ ... & ... & ... & ...\\ a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn} \end{pmatrix}, \; X=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ ...\\ x_n \end{pmatrix}, \; B=\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ ...\\ b_n \end{pmatrix}$$
Решение СЛАУ методом Крамера $x_i=\frac{\Delta _i}{\Delta }$, где $$\Delta =\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ ... & ... & ... & ...\\ a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn} \end{vmatrix}$$, $\Delta_i$ определитель,полученный из $\Delta$ заменой $i$ столбца на столбец свободных членов $B$, разобрали пример с матрицей $2 \times 2$
оценка за конспект и решение СЛАУ из 2-х уравнений на 2 неизвестных методом Крамера, например $$\left\{\begin{matrix} x+5y=3\\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$$

01.11.2023:

Решить указанные СЛАУ тремя извесными вам методами каждую - методом Гаусса, методом обратной матрицы, методом Крамера, обязательное задание $$\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x+y=4 \end{matrix}\right. ,\; \left\{\begin{matrix} 3x+y=9\\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} x+3y=15\\ 3x-y=5 \end{matrix}\right. , \\ \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 2x+3y=14\\ 3x+5y=23 \end{matrix}\right., \; \left\{\begin{matrix} x+y=5\\ x-y=1 \end{matrix}\right.,\; \left\{\begin{matrix} 5x+y=12\\ 3x+2y=17 \end{matrix}\right.$$
По оценке за каждый метод (Крамера, Гаусса и обратной матрицы) на второй урок 01.11.2023, так как на все это записано три обязательных задания, пока вы не сдадите этозадание у вас значительно проседает средний балл по математике.
в ближайшее время переходим на геометрию, но это не точно. Попробуйте скачать учебник геометрии по этой ссылке и читалку формата djvu по этой ссылке (для мобильников на android) или по этой (для windows) так как есть проблема нехватки учебников в библиотеке техникума, на все группы их 15 или менее.

03.11.2023:

Сдавали большое задание за 01.11.2023 (решить много СЛАУ разными методами- Крамера, Гаусса и обратнойц матрицы)
желающие решали СЛАУ с тремя неизвестными методом крамера (на оценку за 03.11.2023)

07.11.2023:

сдавали долги (в основном решить СЛАУ тремя методами см. 01.11.2023)
начали геометрию (стереометрия)- геометрия как аксиоматическая теория, неопределяемые понятия, аксиомы и ограничения на набор аксиом в аксиоматической теории. Некоторые аксиомы стереометрии и разбор доказательств простых следствий из них.
оценка за конспект- 4,конспект и ответ на вопрос 5

08.11.2023:

разбирали вопросы и задачи [geom-7], оценки отвечавшим
ДЗ: задача 4 [geom-8]

10.11.2023:

оценки сделавшим прошлое ДЗ
разбирали задачи отсюда [geom-8], оценка за работу на паре
начали разбирать параллельность прямых и плоскостей
ДЗ: задача №16 [geom-13]

14.11.2023:

Смотрели это видео о "пятом постулате Евклида" и неевклидовых геометриях
обсуждали "5-й постулат Евклида" и неевклидовы геометрии, что это такое
оценки отвечавшим.

15.11.2023:

конспектировали теоремы и определения на параллельность прямых и плоскостей
разбирали задачи отсюда [geom-13]
кто решал несколько задач, получил несколько оценок
ДЗ: задача № 24 отсюда [geom-13]

17.11.2023: пропала пара (группа была на экскурсии)

18.11.2023:

много студентов группы отсуствовало, поэтому смотрели этот фильм по истории математики (древние цивилизации - Египет, Вавилон, Греция)

20.11.2023:

решали задачи на параллельность прямых и плоскостей отсюда [geom-14]
взаимное расположение прямых и плоскостей, скрешивающиеся прямые, критерий скрещивающихся прямых и другие теоремы
разбирали № 34 отсюда [geom-18]
оценки за работу на паре

22.11.2023:

сонапраленные (и противоположно направленные) лучи, равенство углов с сонаправленными сторонами, угол между скрещивающимися прямыми и связанные с этим теоремы.
разбирали задачи отсюда [geom-19]
ДЗ: №41 отсюда [geom-19] - дать ответ и объяснить его (например построив доказательство "от противного")

25.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-19]
оценки работавшим
начали разбирать параллельность плоскостей

29.11.2023:

повторили определение параллельности плоскостей, теорему из соотвествующего раздела и свойства параллельных плоскостей
разбирали задачи №49-53 отсюда [geom-22]
писали проверочную на знание определений и теорем по ранее пройденному материалу

08.12.2023: две пары

было очень мало студентов, 5-7 человек (много заболевших простудой/гриппом/орз)
в связи с чем первую пару смотрели научно-популярное видео (ауд. 203, где хорошее оборудование и звук для просмотра видео), оценки принявшим участие в обсуждении затронутых научных проблем
- Что такое энтропия?
- Как из хаоса рождается порядок?
- Слабое место математики: можно ли доказать всё, что истинно? (не доконца успели просмотреть)
вторую пару законспектировали определения и теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей
и решали задачи №116-119 отсюда [geom-38] и отсюда [geom-39],у доски работали почти все присутствующие студенты, остальные отвечали с места и так же получили оценки

09.12.2023:

были те студенты, которых не было 08.09.2023, делали то же что другие студенты группы 08.12.2023 (решали задачи №116-119 отсюда [geom-38] и отсюда [geom-39],у доски)

12.12.2023:

было очень мало студентов из за холода и мероприятий (закрытие навигации и проч.)
ДЗ: № 121 отсюда [geom-39] (указание: для нахождения медианы $\bigtriangleup ABC$ в основании проще всего использовать метод координат)

15.12.2023: две пары

Конспектировали:
- прямоугольная декартова система координат в пространстве,
- базис $\left \{ \vec{i},\; \vec{j, \;\vec{k}} \right \}$,
- определение и примеры линейной зависимости и независимости векторов,
- базис - максимальная линейно независимая система векторов,
- размерностьвекторного пространства,
- сложение, вычитание и умножение на числа, длина (модуль) векторов, заданных координатами
- скалярное произведение, косинус угла между векторами
оценка за конспект
Оценка за вторую пару: векторы заданы своими координатами $\vec{a}(1,-1,3), \; \vec{b}(-1,1,5)$, найти
- $3\vec{a},\;4\vec{b},\; 3\vec{a}-4\vec{b}$
- $\left |\vec{a} \right |, \; \left |\vec{b} \right |, \; \left |3\vec{a} -4\vec{b}\right |$
- $\left (\vec{a}, \vec{b} \right ), \; \cos \left (\angle \vec{a} \vec{b} \right )$ (косинус угла между векторами)

16.12.2023:

Конспектировали вывод уравнения плоскости в пространстве (свойства скалярного произведения векторов, радиус вектор точки, нормаль к плоскости) в векторном виде и в координатах
оценка: 4 только конспект, 5 конспект и составить уравнение плоскости проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору
в следующий раз рассматриваем вывод параметрического уравнения прямой в пространстве (так же в векторном виде и в координатах)

19.12.2023:

параметрическое уравнение прямой в пространстве (в векторном виде и в координатах)
задачи на параметрическое уравнение прямой
ДЗ: записать прямую $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3\\ -x+y-z=4 \end{matrix}\right.$$ в параметрическом виде (на паре разбирали аналогичные задачи)

15.01.2024: [понедельник, один урок, 2 семестр]

Конспектировали - уравнение сферы радиуса $R$ с центром в $O(x_0,y_0,z_0)$ с выводом (записываем что расстояние от центра $O(x_0,y_0,z_0)$ до произвольной точки сферы $A(x,y,z)$ равно радиусу $R$): $$\left ( x-x_0 \right )^2+\left ( y-y_0 \right )^2+\left ( z-z_0 \right )^2=R^2$$
Оценка за урок -составить уравнение сферы с центром в заданной точке и заданного радиуса, например
- $R=2, \; O(1,-1,1)$
- $R=\sqrt{3}, \; O(1,-1,2)$
- $R=\sqrt{5}, \; O(3,1,2)$

17.01.2024: (что то было мало студентов, около половины группы, говорят попростывали)

решали несложные задачи на метод координат
оценка за первый урок пары - задача № 400 отсюда [geom-107]
оценка за второй урок пары - задача № 401 отсюда [geom-107]
ДЗ [обязательное]: задача № 402 отсюда [geom-108]

19.01.2024:

сдавали ДЗ за 17.01.2024 (№ 402 отсюда [geom-108])
оценка за первый урок: №403 отсюда [geom-108]
оценка за второй урок: № 404 отсюда [geom-108]
координаты середины отрезка (в пространстве, в школе в курсе планиметрии проходят аналогичную тему)

20.01.2024: решали задачи на метод координат

оценка на 1- й урок: проверить, лежат ли точки $$A(1,0,0), \; B\left ( \frac1{\sqrt{2}}, \frac1{\sqrt{2}}, 0 \right ), \; C (1,1,0), \; D \left ( \frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}},\frac1{\sqrt{3}}\right ),\; E (-1,0,0), \; F (0,0,-1)$$ на поверхности сферы $x^2+y^2+z^2=1$
оценка на 1-й урок: найти три точки на сфере $(x-1)^2+y^2+z^2=1$ (попробовать отступать от центра сферы вдоль координатных осей на радиус сферы)
разобрали как искать точки пересечения прямой и сферы на примере, где прямая $$\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=1-2t\\ z=3t \end{matrix}\right.$$ сфера задана уравнением $(x-1)^2+y^2+z^2=1$
ДЗ (оценка на второй урок пары 20.01.2024, обязательное): найти точки пересечения прямой и сферы на примере, где прямая (задана параметрическим уравнением прямой) $$\left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=-2t\\ z=3t \end{matrix}\right.$$ сфера задана уравнением $(x-1)^2+y^2+z^2=1$
запутался- у кого какая оценка стоит за какую работу, потому у каждого в электронном журнале стоит столько оценок, сколько вы получили, но может быть напутано, за что эта оценка.

22.01.2024: (один урок)

сдаем ДЗ за 20.01.2024
ДЗ: даны точки $A(1,2,3),\; B(2,3,1),\; C(3,2,1)$
- на 4: составить параметрическое уравнение прямой $AB$
- на 5: составить уравнение плоскости $ABC$

24.01.2024:

разбирали ДЗ за 22.01.2024 (мало кто пытался делать, но кто его сделал - оценки, разбиравшим у доски так же оценки)
ДЗ (почти то же, что в ДЗ 22.01.2024 с другими цифрами, обязательное) даны точки $A(1,2,3),\; B(2,\color {red} {0},1),\; C(3,2,1)$
- составить параметрическое уравнение прямой $AB$
- составить уравнение плоскости $ABC$
конспектировали - геометрическое тело и связанные с этим понятия (окрестности точек в $\mathbb{R},\; \mathbb{R}^2, \;\mathbb{R}^3$, внутренние и граничные точки множества, связность множества) -оценка за конспект (как проверю) - обязательное

26.01.2024:

оценка за конспект прошлой пары (на 24.01.2024)
кто делал ДЗ за 24.01.2024 - оценка
конспектировали - многогранники и связанные с этим понятия (вершины, ребра, грани, теорема Эйлера, выпуклый многогранник, развертка многогранника, призма, пирамида, тетраэдр)
оценка за конспект и нарисовать развертку треугольной призмы

27.01.2024:(один урок)

правильные многогранники -определение и примеры (правильный тетраэдр,куб,октаэдр)
обсудили вопрос - из каких правильных многоугольников можно составить правильный многогранник (треугольников, квадратов и пятиугольников).
разбирали задачи: какой угол при вершине правильного 6-ти угольника, 7- ми угольника. И можно ли из правильных 6-ти угольников сделать правильный многогранник?

29.01.2024: (три урока, присутствовало очень мало студентов,так как группа на медосмотре)

движения (в геометрии): преобразования пространства, сохраняющие расстояние между точками (примеры движений и некоторые их свойства)
смотрели это видео - преобразование Фурье, дискретное преобразование фурье
обсудили применения дискретного преобразования Фурье, упомянутые в научно-популярном видео.

01.02.2024: (было мало студентов, так как не все знали, что поставили 4-ю пару по замене в расписании).

Числовая окружность (единичного радиуса, начало отсчета дуг и углов, положительное направление отсчета дуг и углов- против часовой стрелки)
ДЗ (для тех, кого не было, это обязательное задание ): найти на числовой окружности точки (обозначить на числовой окружности) $$2\pi,\; \pi,\; -\pi,\; -\frac{\pi}{2},\; \frac{3}{2}\pi, \; 1000\pi,\; \frac{1787}{3}\pi$$
Радианнная мера угла (1 радиан - угол с длиной дуги, равной радиусу), пересчет градусов в углы и обратно $$1^{\circ}=\frac{\pi}{180},\; 1\;радиан \;=\frac{180^{\circ}}{\pi}$$ Примечание: если угол указывают в радианах, как правило не указывают не пишут столько то радиан, так как угол в радианах является безразмерной величиной

02.02.2024:

оценки за нахождение точек на числовой окружности (задана длина дуги)

03.02.2024:

Радианная мера угла: определение радиана, перессчет радиан в градусы и обратно, как получить перессчетные множители (известный угол выразить в разных единицах углов, например развернутый угол $180^{\circ}=\pi \;радиан\; \Rightarrow 1^{\circ}=\frac{\pi}{180}, \; 1\; радиан=\frac{180^{\circ}}{\pi}$).
оценка за 1-урок:
- перевести в градусы углы в радианах $\frac{\pi}{3}, \; \frac{\pi}{6}, \; \frac{7}{4}\pi, \; \frac{11}{3}\pi$,
- перевести углы в градусах в радианты $120^{\circ}, \; 270^{\circ}, \; 315^{\circ}$
оценка за 2-й урок: функции, конспект (обозначения и определение функции $f:A \mapsto B$ через график $\Gamma \subset A\times B$)

05.02.2024: понедельник, 3 урока.

повторили - поиск точек с заданной длиной дуги на числовой окружности
способы задания функций (формулой, таблицей, графиком)
определение тригонометрических функций $\sin t, \; \cos t, \; \textrm{tg}\;t, \; \textrm{ctg}\;t$
свойства $\sin t, \; \cos t$ (ограниченность, периодичность, четность $\cos t$, нечетность $\sin t$)

значения тригонометрических функций для углов $0, \; 30^{\circ}, \; 45^{\circ}, \; 60^{\circ}, 90^{\circ}$ (с выводом, из рассмотрения прямоугольных треугольников с соотвествующими углами)

$t$	$0$	$\frac{\pi}{6}=30^{\circ}$	$\frac{\pi}{4}=45^{\circ}$	$\frac{\pi}{3}=60^{\circ}$	$\frac{\pi}{2}=90^{\circ}$
$\sin(t)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\cos(t)$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\textrm{tg}(t)$	$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	$\infty$
$\textrm{ctg} (t)$	$\infty$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$0$

оценка за подробный конспект, обязательное задание

07.02.2024:

оценка за 1-й урок: используя таблицу значений тригономертических функций для ряда углов из1-й четверти, четность $\cos t$ и нечетность $\sin t$ заполнить таблицу для углов в 4-й четверти $0, \; -30^{\circ}, \; -45^{\circ}, \; -60^{\circ}, -90^{\circ}$

$t$	$\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;$	$-\frac{\pi}{6}=-30^{\circ}$	$-\frac{\pi}{4}=-45^{\circ}$	$-\frac{\pi}{3}=-60^{\circ}$	$-\frac{\pi}{2}=-90^{\circ}$
$\sin(t)$
$\cos(t)$
$\textrm{tg}(t)$
$\textrm{ctg} (t)$

Формулы приведения, что такое и как их получать (оценка за конспект, обязательное задание):
- из рассмотрения прямоугольных треугольников на числовой окружности,
- с использованием формул для суммы и разности углов $$\sin ( \alpha \pm \beta )= \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \pm \cos(\alpha) \sin(\beta), \; \cos ( \alpha \pm \beta )= \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta),$$
- используя правило:
  - функция не меняется, если аргумент $\pm n\pi \pm\varphi$, если аргумент $\pm \frac{2n-1}{2}\pi \pm\varphi$, то функцию надо поменять $\sin \mapsto \cos,\; \cos \mapsto \sin , \; \textrm{tg} \mapsto \textrm{ctg}, \; \textrm{ctg} \mapsto \textrm{tg},$
  - знак функции -тот же что имеет преобразуемая функция при $\varphi \in \left ( 0, \frac{\pi}{2} \right )$
ДЗ: получить формулы приведения
- для $\sin\left ( 7\pi-\varphi \right ), \; \cos \left ( \frac{7}{2}\pi+\varphi \right )$, используя формулы для суммы и разности углов,
- для $\textrm{tg}\left ( \frac{\pi}{2} - \varphi \right ), \; \textrm{ctg}\left ( \pi + \varphi \right )$, используя описанное выше правило

09.02.2024:

пробовали сдавать прошлое ДЗ, за 07.02.2024

знаки тригонометрических функций по четвертям

четверть	1	2	3	4
$\sin$	+	+	-	-
$\cos$	+	-	-	+
$\textrm{tg}$	+	-	+	-
$\textrm{ctg}$	+	-	+	-

обязательное задание - получить формулы приведения для $$\begin{matrix} \sin\left ( \frac{11}{2}\pi-\varphi \right ), & \cos\left ( \frac{9}{2}\pi+\varphi \right ), & \textrm{tg} \left ( \frac{5}{2}\pi- \varphi\right ), & \textrm{ctg} \left ( \frac{3}{2}\pi+ \varphi\right ), \\ \\ \sin(3\pi-\varphi), & \cos(\pi+\varphi), & \textrm{tg} (\pi+\varphi), & \textrm{ctg} (\pi-\varphi), \\ \\ \sin\left ( \frac{15}{2}\pi-\varphi \right ), & \cos\left ( \frac{11}{2}\pi+\varphi \right ), & \textrm{tg} \left ( \frac{15}{2}\pi+ \varphi\right ), & \textrm{ctg} \left ( \frac{11}{2}\pi+ \varphi\right ) \end{matrix}$$

10.02.2024: [суббота]

сдавали обязательные задания (в основном последнее, формулы приведения)
список обязательных заданий за 2-й семестр из- за которых снижается средний балл у студентов группы
те, кто долго на больничном, у них нет никаких оценок, а не сданные обязательные задания электронный дневник считает двойками, потому показывает средний балл 2

12.02.2024: [три урока]

Оценка за 1-й урок получить формулу приведения для $\textrm{tg }(11\pi - x)$
Конспектировали: свойства $\textrm{tg }x,\; \textrm{ctg }x$ (период,точки разрыва), графики $\sin x, \; \cos x,\; \textrm{tg }x,\; \textrm{ctg }x$ (обязательное задание).
Так же оценка выходившим к доске за выяснение периода $\textrm{tg }x,\; \textrm{ctg }x$

14.02.2024:

конспект - обратные функции (как строят, обратимая функция, монотонность функции, интервалы монотонности)
конспект - обратные тригонометрические функции

16.02.2024:

непрерывность и точки разрыва,
точки разрыва $\textrm{tg }x, \; \textrm{ctg }x$

17.02.2024:

оценка за большую таблицу значений тригонометрических функций $\left [0, 2 \pi \right ]$
простейшие тригонометрические уравнения, см. по этой ссылке
оценка за решение нескольких простейших тригонометрических уравнений

19.02.2024: очень мало студентов из за низкой температуры, потому тоже повторили 26.02.2024.

повторили - простейшие тригонометрические уравнения
тригонометрическая форма комплексных чисел $z=r(\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi )$ (умножение и возведение в натуральную степень комплексных чисел в тригонометрической форме)
получение тригонометрических формул при помощи тригонометрической формы комплексных чисел
ДЗ: получить формулы для
- $\cos^5\varphi$
- $\cos^5\varphi$
- $\cos (5\varphi ), \; \sin (5\varphi )$

21.02.2024:

писали олимпиаду (по техникуму)

26.02.2024: (три урока)

тригонометрическая форма комплексных чисел $z=r\left (\cos \varphi + i \sin \varphi \right )$ (умножение комплексных чисел в тригонометрической форме и возведение в натуральную степень $z^n=r^n\left (\cos n\varphi + i \sin n\varphi \right )$)
применение тригонометрической формы комлексных чисел к получению формул тригонометрии
ДЗ: получить формулу для $\sin 4\varphi$ из $\left (\cos \varphi + i \sin \varphi \right )^4=\cos 4\varphi + i \sin 4\varphi$ (расписать левую часть равенства по биному и приравнять мнимые части )

28.02.2024:

большая часть группы была на медкомиссии [оч.страшно, военкомат]
сдавали долги, у кого какие есть

04.03.2024: (понедельник, три урока)

сдавали ДЗ за 26.02.2024
при помощи тригонометрической формы комплексных чисел получали формулы для $\cos 5\varphi , \; \sin 5\varphi$ - находили двумя способами $\left (\cos 5\varphi + i \sin 5\varphi \right )^5$ и приравнивали вещественную и мнимую части

06.03.2024:

получение тригонометрических формул для $\cos^n\varphi , \; \sin^n \varphi$ с использованием тригонометрической формы комплексных чисел
оценка за пару (обязательное задание): получить формулу для $\sin^4 \varphi$ (в качестве примера разобрали получение формулы для $\cos^4 \varphi$)
ДЗ: получить формулы для $\cos^5\varphi , \; \sin^5 \varphi$ (обязательное задание)

09.03.2024: (сб., 4-я пара, ДЗ, обязательное)

Даны комплексные числа в алгебраической форме. Запишите их в тригонометрической форме и найдите $137$ степень каждого из чисел, результат запишите в таблицу; изобразите указанные комплексные числа на комплексной плоскости

$z=a+ib$	$z=\frac1{\sqrt{2}}-\frac1{\sqrt{2}}i$	$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac1{2}i$	$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$
модуль, $r=\left \|z \right \|=\sqrt{a^2+b^2}$
Аргумент, $\varphi =\textrm{Arg }z,\; \left (\cos\varphi =\frac{a}{r}, \; \sin\varphi =\frac{b}{r} \right )$
тригонометрич. форма, $z=r\left ( \cos \varphi +i\sin\varphi \right )$
$z^{137}$
В какой четверти $z^{137}$

11.03.2024:

сдавали долги из этого списка

13.03.2024:

однородные тригонометрические уравнения $\sum_{s=0}^{n}a_s \cos ^s x \sin^{n-s}x=0$ и алгоритм их решения (делить это уравнение почленно на $\sin^{n}x$ или $\cos^{n}x$ получая в итоге алгебраическое уравнение на $\textrm{tg}\;x$ или $\textrm{ctg}\;x$ соотвественно; найти корни соотвествующего алгебраического уравнения $t_i$ и наконец решить получившиеся простейшие тригонометрические уравнения на $\textrm{tg}\;x$ или $\textrm{ctg}\;x$)
решали задачи отсюда [alg-47] (однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 порядка, № 18.10, № 18.12)
сдавали долги по обязательным заданиям

15.03.2024: [дистант, поэтому это всем обязательное задание]

[оценка на первый урок пары] решить однородные тригонометрические уравнения № 18.24 и № 18.25 отсюда [alg-49]
[оценка на второй урок пары] так же № 18.27 отсюда [alg-49], но в данном случае сначала приведите уравнения к виду однородного тригонометрического второго порядка, используя основное тригонометрическое тождество $\cos^2\varphi +\sin^2 \varphi =1$, например (последнее, выделенное синим уравнение, уже является однородным): $$\begin{matrix} 5 \sin^2 x-14\sin x \cos x-3\cos ^2 x=2 \; \Rightarrow \\ 5 \sin^2 x-14\sin x \cos x-3\cos ^2 x=2 (\cos^2x +\sin^2 x)\; \Rightarrow \\5 \sin^2 x-14\sin x \cos x-3\cos ^2 x=2 \cos^2x +2 \sin^2 x\; \Rightarrow \\ \left (5 \sin^2 x -2 \sin^2 x\ \right ) -14\sin x \cos x+\left (-3\cos ^2 x - 2 \cos^2x \right ) = 0 \; \Rightarrow \\ \color {blue} {3 \sin^2 x-14\sin x \cos x-5\cos ^2 x=0} \end{matrix}$$

18.03.2024: [понедельник, 3 урока]

сдавали ДЗ (дистант 15.03.2024)
оценка за конспект (обязательное задание) - универсальная тригонометрическая подстановка $$\sin x= \frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \cos x= \frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}},\; \textrm{tg}\;x=\frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \textrm{ctg}\; x=\frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}$$ Так же посмотрели как это работает на примере $\sin x- \cos x=1$ (происходит потеря части корней там, где $\textrm{tg} \frac{x}{2}$ неопределен, при $x=\pi+2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$)

20.03.2024:

сдавали долги
вспоминали метод универсальной тригонометрической подстановки
[обязательное задание] (без выделенного синим -тройка, с выделенным синим 5) - решить неоднородные тригонометрические уравнения методом универсальной тригонометрической подстановки (можно доделывать дома) $$\begin{matrix} \sin x+\cos x=1, \; \sin x +\cos x = -1,\\ \cos x - \sin x =1, \; 3 \sin x +4 \cos x = 2,\\ \color {blue} {\sin x + \cos x = \sqrt{2}} \end{matrix}$$

22.03.2024:

группу забрали на мероприятие
но это не значит что вы ничего не делаете, у вас много работы, см. список обязательных заданий во 2-м семестре 2023-2024 на 20.03.2024

25.03.2024: [понедельник, 3 урока]

сдавали долги и больше ничего не успели

27.03.2024:

[обязательное задание] конспект (с примером $\sin x + \cos x =1$) - метод дополнительного угла (или аргумента), применяется для решения уравнений вида $a \cos x + b\sin x =c$, основан на формулах $$a \cdot \cos (x )+b \cdot \sin (x )= r \cdot \cos (x -\varphi ) = r \cdot \sin (x + \theta )$$ Где $r=\sqrt {a^2+b^2}, \; \cos (\varphi ) = \frac {a}{r}, \sin (\varphi ) = \frac {b}{r}, \; \sin ( \theta ) = \frac {a}{r}, \cos ( \theta ) = \frac {b}{r}$
оценка за решение тригонометрического уравнения $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ методом вспомогательного угла

29.03.2024:

[обязательное задание]: конспект по теме простейших тригонометрических неравенств с $\cos , \; \sin ,\; \textrm{tg} ,\; \textrm{ctg}$
ДЗ [обязательное задание] решить простейшие тригонометрические неравенства $$\begin{matrix} \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x< \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x< \sqrt{3},\\ \\ \cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x > \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x > \sqrt{3} \end{matrix}$$
вся следующая неделя - сдаете долги,

01.04.2024:

сдавали тригонометрические неравенства, ДЗ за 29.03.2024
группа сильно шумела на паре, я буду вынужден что то с этим делать, неприятное студентам (выгонять, например, за допусками и т.п.)
в среду, 03.04.2034 готовите сдавать конспект и решение уравнений методом дополнительного угла (материал пары 27.03.2024)

03.04.2024:

сдавали обязательные задания (тригонометрические неравенства, тригонометрические уравнения методом универсальной тригонометрической подстановки)

05.04.2024:

сдавали обязательные задания, в основном последнее

08.04.2024:

Числовые последовательности. Видео по теме - Числовые последовательности [алгебра 10 класс]

10.04.2024: [мало студентов из за участия в мероприятиях]

оценка за конспект (теоремы о пределах последовательностей)
оценка за нахождение предела $$\lim_{n \to \infty}\frac{8n^3+6n^2+7n+10}{9n^3+10n^2+20}$$
оценка за нахождение пределов из № 24.20 отсюда [alg-70]

11.04.2024:

очень мало студентов из за мероприятий, охвативших большую часть группы
поэтому- сталю обязательным заданием решить все отсюда [alg-69] и отпускаю оставшихся 2-3 чел.

12.04.2024:

геометричесая прогрессия и ее сумма

15.04.2024:

оценка за суммы геометрических прогрессий №25.3 отсюда [alg-70]
виды неопределенностей в пределах последовательностей
оценка за нахождение предела (разбирали аналогичный) $$\lim_{n \to \infty}\left ( \sqrt{2n^2+10n}-\sqrt{2n^2+5n} \right )$$

17.04.2024:

конспектировали - определение предела и непрерывности функции в точке, оценка за конспект

18.04.2024: [из-за мероприятий было неск.человек]

ДЗ: записать теоремы о пределах функций (в точке) и решить №26.6, 26.7 [alg-74]

19.04.2024: [из-за мероприятий было неск.человек]

сдавали ДЗ за 18.04.2024 №26.6, 26.7 [alg-74]

22.04.2023: [мало студентов]

корни натуральной степени,
задачи на корни натуральной степени отсюда [alg-108]
в дальнейшем будет много обязательных заданий, так как остается не очень много часов на оставшиеся темы по математике!!!

24.04.2024:

свойства корней натуральной степени
[обязательное задание] по оценке за № 35.1 [alg-112], № 35.2 [alg-113]
ДЗ [обязательное задание] по оценке за № 33.4 [alg-108], № 33.16 [alg-109]

25.04.2024:

сдавали ранее заданные обязательные задания.
конспектировали - степень с рациональным показателем и ее свойства
[обязательное задание, по оценке за каждые два номера]:
- № 37.1, № 37.2 [alg-119]
- № 37.3, № 37.4 [alg-120]
- № 37.5, № 37.6 [alg-120]

26.04.2024:

оценка за конспект- степенная функция $f(x)=x^{\alpha }, \; \alpha \in \mathbb{R}$, ее свойства и график, видео по теме

[распечатать]