Группа 831

математика, 1 курс, эксплуатация внутренних водных путей

02.09.2023: мероприятие в "измайловском парке". пропала пара 1

04.09.2023:

повспоминали и обсудили, что помним со школы, алгебра и геометрия за 9 кл.и ранее.
повторяли: положительные и отрицательные числа и операции с ними (чтобы не путались в этом в дальнейшем), простые и составные числа, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9 и тренировались их применять для разложения на простые множители
ДЗ: оценка на второй урок пары 04.09.2023 - разложить на простые числа $64800$

05.09.2023:

повторили признаки делимости из прошлого урока и оценка за прошлое ДЗ (кто делал)
Как находить НОК (наименьшее общее кратное) двух и более чисел, заданных разложениями в простые множители, разбирали на примерах. Нам это нужно чтобы все вспомнили как выполнять операции с дробями и не путались в этом вопросе в дальнейшем
Оценка за работу в классе: найти разложение НОК в простые числа для чисел, заданных так же разложениями в простые множители (у доски) $\color {blue} {2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^4}, \; \color {red} {2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11}$ и самостоятельно в тетрадях НОК трех чисел $2^2 \cdot 3\cdot 5^2 \cdot 7^3, \; \color {blue} {2^3 \cdot 3^2 \cdot 11^2 \cdot 13},\; \color {red} {2^4 \cdot 3^5 \cdot 13^2 \cdot 17^3}$
ДЗ: найти $\frac1 {16}+\frac{5}{24} - \frac{7}{36}$ (найти НОК чисел $16, \;24, \; 36,$ привести все дроби в выражении к этому знаменателю и найти ответ, сосчитать значение выражения)

06.09.2023:

оценка за прошлое ДЗ на первый урок пары.
вспоминали как выполнять операции с дробями (приводить к общему знаменателю),
оценка за второй урок пары- выполнить операции с дробями, приводя слагаемые к общему знаменателю, в качестве которого выбрать наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей в выражении (для выделенного синим выражения НОК знаменателей находили в ДЗ, там дроби с такими же знаменателями) $$\frac1 {5} - \frac1 {7} + \frac1 {9}, \; \frac1 {4} - \frac1 {6} + \frac1 {9}, \; \color {blue} {\frac1 {16} - \frac1 {36} + \frac{5}{24}}$$
что такое НОД (наибольший общий делитель) и как его находить, если числа заданы разложениями на простые множители
ДЗ: найти разложение НОД в произведение простых чисел, для чисел каждой строчки, которые так же заданны разложениями на простые множители: $$2^5\cdot 3^4\cdot 7^2 \cdot 17^3, \;\;\;\;\; 2^4\cdot 3^2\cdot 17^5; \\ 11^2\cdot 13^3\cdot 17^4, \;\;\;\;\; 11^3 \cdot 17^2 \cdot 19; \\ 2^2 \cdot 3^3\cdot 5^8 \cdot 7^3, \;\;\;\;\; 2\cdot 3\cdot 5^3\cdot 13\cdot 17, \;\;\;\;\; 5 \cdot 19^{100}$$

09.09.2023: входной контроль (алгебра и геометрия).

14.09.2023: [пока был на больничном группе меняли не преподавателя математики, а ставили другие предметы]

Повторяли: линейные уравнения и неравенства. График линейной функции $y=kx+b$.
Оценка за работу на паре: решить линейные уравнения и неравенства (несколько студентов немного путались): $$3x+5=0, \; 5x-7=0,\; 7x=5, \; \color {blue} {-3x+5>0, \; 5x-7\leqslant 0, \; -7x -9 \geqslant 0 }$$
ДЗ: решить линейные уравнения и неравенства $$2x>5, \; -2x \leqslant 5 , \; -3x < 7,\; 2x=7, \; -3x<7$$
значительная часть группы на больничном (9 из 25 по списку), они могут посмотреть это видео линейные уравнения и неравенства, если забыли материал. С них так же перечисленные выше линейные уравнения и неравенства из работы на паре и ДЗ.
забыл посмотреть ДЗ 06.09.2023 (или уже смотрел ранее?)

16.09.2023: бегали "кросс нации" пропала пара 2

18.09.2023:

из входного контроля 09.09.2023 следует, что каждую из тем входного контроля помнит примерно половина студентов, а другая половина не помнит, потому будем повторять все важные темы из школьной програмы математики до 9 класса включительно, чтобы в них не путаться в дальнейшем.
оценка за первый урок -найти разложения НОД и НОК в простые числа по известным разложениям в простые числа двух заданных чисел, результат записать в таблицу

Числа	НОД	НОК
$2, \;\;\;\; 3$
$2 \cdot 3 \cdot 5, \;\;\;\; 3$
$2^2 \cdot 3 , \;\;\;\; 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
$2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 , \;\;\;\; 2 \cdot 3^2 \cdot 11$
$2^3 \cdot 5 \cdot 7 , \;\;\;\; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$
$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 , \;\;\;\; 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

повторили как делать операции (сложения и вычитания, умножения и деления) с дробями
оценка на второй урок пары (можно доделывать дома) -выполнить операции с дробями $$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{7}, \;\;\;\; \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}-\frac{2}{7}\cdot \frac{4}{9} , \;\;\;\; \frac{3}{8} - \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{4}$$

20.09.2023:

повторяли: квадратное уравнение и неравенство, метод интервалов.
решали у доски квадратные неравенства методом интервалов, оценки решавшим у доски
ДЗ: решить методом интервалов квадратные неравенства $$x^2+x-12>0, \; x^2+x-12\leqslant 0, \\ x^2+3x-10\geqslant 0, \; x^2+3x-10 < 0, \\ -x^2+7x-6\geqslant 0, \; -x^2+7x-6 < 0 , \\- x^2-5x+24>0, \; - x^2-5x+24 < 0$$

21.09.2023:

Повторение: дробно- линейная функция $y=\frac {ax+b}{cx+d}$, ее свойства и график, можно по теме посмотреть это видео или это видео
Повторение: решение дробно- линейных неравенств методом интервалов, оценки решавшим (остальным надобы налепить двоек)
К субботе 23.09.2023 готовите сдавать прошлое ДЗ, заданное 20.09.2023
потеряли второй урок -приехал банк ВТБ раздавать карточки на стипендию), а так бы разбирали разные задачи на метод интервалов

23.09.2023:

повторили метод интервалов, на примере решения неравенств аналогичных напрмер такому $$\frac{\left (x-1 \right )^4 \left (x-2 \right )^5 \left (x-3 \right )^6}{\left ( x+2 \right )^3 \left (x-4 \right )^2}\geqslant 0$$
Обсудили системы нелинейных уравнений с двумя переменными и посмотрели это видео по теме
Обсудили геометрическую интерпретацию систем нелинейных уравнений (каждое уравнение из системы описывает на координатной плоскости некоторую кривую, а решения системы это точки пересечения этих кривых)
оценка за ответ на уроке, тем кто отвечал (система нелинейных уравнений с двумя переменными )
К следующей паре (или лучше к субботе 30.09.2023) все кто еще не сдал готовите сдавать ДЗ за 20.09.2023
сдавали неравенства на метод интервалов из ДЗ за 20.09.2023 мог напутать куда ставлю оценки и получилось два столбца оценок за эти неравенства у меня в электронном журнале, но неравенств довольно много и две оценки за всю эту работу вполне оправданно
кто не сдал у вас появятся двойки в электронном журнале, но исправить их можно сдав эти неравенства и ответив на вопросы их которых понятно что тема вами понята
пока одни сдавали неравенства, другие у кого они решены, решали на метод интервалов неравенства (доделывать дома, будем считать что это ДЗ оценки за это на второй урок пары 23.09.2023) $$\frac{\left ( x+4 \right )^7\left ( x-3 \right )^8}{\left ( x+5 \right )^{10}\left ( x-2 \right )^3}\leqslant 0, \; \; \; \frac{x^2-7x+6}{x^2+5x-24}\leqslant 0$$

27.09.2023:

Обязательное для всех задание: решить неравенства методом интервалов, начали решать в классе. Не путайте расстановку знаков!!! $$\frac{x-2}{x+3}\leqslant 0, \; \frac{3x-5}{2x+7}\geqslant 0, \; \frac{5x-3}{x+2}\geqslant 0,\; \frac{2x-4}{3x-2}\leqslant 0, \; \frac{3x-8}{2-x}\leqslant 0$$
Начали разбирать умножение и деление многочленов столбиком, можно посмотреть по теме это видео (деление мнгочленов столбиком). Решавшим у доски задания на деление многочленов столбиком - оценка.
ДЗ (обязательное всем): разделить столбиком $x^2+2x-3$ на $x+1$
Накопившиеся долги готовите к сдаче в субботу, 30.09.2023 (буду по одному вызывать показывать задачи на метод интервалов и деление многочленов, на деление многочленов я задам еще 28.09.2023, возможно выберу помошников, у кого все решено без ошибок,а то могу не успеть всех опросить).

28.09.2023:

учимся умножать и делить многочлены столбиком: умножаем столбиком, а потом делим;
Задача (на 2 урок, обязательное задание в эл. журнале): убедиться, что $x=-1$ корень многочлена третьей степени и найти другие его вещественные корни, если они есть; оценка на второй урок пары 28.09.2023 $$x^3-6x^2+5x+12, \; \; \; x^3+6x^2-9x-14,\; \; \; x^3+3x^2-13x-15,\\ x^3+2x^2-11x-12,\; \; \;x^3+4x^2-7x-10,\; \; \;x^3+6x^2-19x-24$$

30.09.2023: суббота, пропала пара 3 (из- за мероприятий), планировалось: сдаем долги - из этого списка

04.10.2023:

Конспектируем (распространенные математические обозначения):

Примечание о том, что в математике есть неопределяемые понятия, например точка в геометрии или множество. Без понимания этого обстоятельства у людей возникает путаница и непонимание, например, что такое доказательство какой то теоремы. Или что "прямая" и "точка" в этом смысле существенно отличаются, точка относится к неопределяемым понятиям, а прямая уже нет, это множество точек, удовлетворяющее набору аксиом.
математические обозначения $\forall, \; \exists, \; \exists !$ ("для любого", "существует", "существует единственное").
Числовые множества $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ (натуральные, целые, рациональные, вещественные числа), на этих числовых множествах заданы операции (сложения и умножения), а так же отношение порядка. Как и почему возникала потребность в новых числовых множествах. Видео по теме: Числовые множества. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки
Множество комплексных чисел $\mathbb{C}$, возникло из потребности изобрести числа, в которых любое алгебраическое уравнение имеет решение, при этом получается что на таком числовом множестве уже нельзя задатьотношение порядка (чтобы выполнялись нужные аксиомы). Комплексные числа есть в нашей программе математики, и мы их еще будем рассматривать подробнее.
Обозначения из теории множеств и что это такое (так же рисовали диаргаммы Эйлера - Венна): $\cup ,\; \cap ,\; \setminus, \; \subset , \;\in , \;\notin$ (объединение, пересечение, разность множеств; подмножество, принадлежит и не принадлежит), определение или обозначение множеств через указание своств его элементов.
Декартово (прямое) произведение множеств $A\times B$ $$A\times B = \left \{ \left ( a,b \right ) | a\in A \; \wedge b \in B\right \}$$ Это множество всех упорядоченных пар $\left ( a,b \right )$, где первый элемент из первого множества, второй из второго. Записали так же - часто используемые обозначения из математической логики - $\wedge, \; \vee$ ("и", "или").
Рассмотрели примеры -пока не рассмотрели примеры $\mathbb{R}\times \mathbb{N}, \; \mathbb{R}\times \mathbb{Z}, \; \mathbb{R}\times \mathbb{R}$
Видео по теме: декартово (прямое) произведение
Оценка (на 02.10.2023) - только конспект 3, конспект и одна задача - 4, конспект и обе задачи - 5. Конспект должен быть, достаточно подробный а то буду снижать оценку. Если ничего, то конечно 2. задачи пока не задал, так как не успели разобрать примеры декартовых произведений, появится на следующей паре

05.10.2023:

В 831 гр. в рамках "дня самоуправления" пару пробовали проводить студенты 521-1 группы, но не очень удачно (они не навели дисциплину и сами себе дезорганизовали пару, не согласовав свои действия и функции, не распределив роли), но какое то количество студентов все же поняли, о чем речь (рисовали на координатной плоскости всякие декартовы произведения)
Студенты, кто проводит математику в 531-2, руководящие указания
- Кто проводит один урок математики ваша задача напомнить, что такое декартово произведение множеств и добиться от группы, где вы проводите занятие понимания что такое декартово произведения множеств на простых примерах, где умножаются какие то подмножества на вещественной прямой.
- Уточнял у руководства техникума - один первый урок на это, который с 8:30, но могут передумать ноэто маловероятно.
- По теме можете погуглить и посмотреть видео, наприамер такое (ссылка)
- Вам надо напомнить, что такое декартово произведение и рассмотретьпростые примеры, и нагрузить аналогичными заданиями группу. Можно вызыватьк доске илиобсуждать совместно с группой, смотрите сами по обстоятельствам.
- Некогда было набирать, я разместил скриншот, он по этой ссылке вылезает во всплывающем окне, какие примерно задачи должны быть понятны большинству студентов группы после вашего занятия. Если цельдостигнута то все великолепно.
- если есть вопросы жмите "обсуждение пары" и там задавайте я отвечу там же

07.10.2023:

Что делаем: сдаем долги, исправляем низкие оценки и т.п. в основном по теме декартовых произведений, пока эта тема не дойдет до почти всех студентов группы.
оценка за первый урок- выходившим к доске, на втором уроке - изобразить на координатной плоскости $$[1,2]\times \left \{ 1,2,3 \right \}, \; \left \{ 1,2,3 \right \}\times [1,2], \; \left \{ 1,2,3 \right \}\times \left ( [1,2] \cup [3,4]\right ), \; [0,1]\times \left ( [1,2] \cup [3,4]\right )$$
В планах дальше: перед тем как перейти на геометрию (стереометрия) которая по плану, еще пару тем рассмотрим из алгебры- первый заход на комплексные числа (второй надо после тригонометрии предпринимать) и методы решения систем линейных уравнений, определители и матрицы (кратко, не сильно на этом задерживаясь, для ознакомления).

11.10.2023:

Комплексные числа, конспект: что такое и как строятся (из $\mathbb{R}^2$, на котором задаются операции), как заданы операции $$(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2), \; (a_1,b_1)\cdot (a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2, a_1b_2+b_1a_2)$$, (не обязательно числовое) поле, изоморфизм (что это такое), изоморфизм полей $\mathbb{R}\cong \left \{ \left ( a,0 \right )|a \in\mathbb{R} \right \}\subset \mathbb{C}$, мнимая единица, комплексная плоскость.
Алгебраическая форма комплесных чисел и операции над комплесными числами в алгебраической форме. Вещественная и мнимая часть комплексного числа. Видео по теме по ссылке
ДЗ: найти произведение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме $$\left ( 1+i \right )\left ( 2-i \right ),\; \left ( 2-3i \right )\left ( 1+i \right ),\; \left ( 5-i \right )\left ( 4+i \right )$$
оценка за наличие конспекта и ДЗ на пару 11.10.2023, так же оценка выходившим к доске умножать комплексные числа в алгебраической форме

12.10.2023:

Конспектируем: комплексное сопряжение, комплексно сопряженные числа. Записали так же ряд свойств комплексного сопряжения
Модуль и аргумент комплексного числа
Квадратный корень из отрицательного вещественного числа $a<0, \; \sqrt{a}=i\sqrt{-a}$
Комплексные корни квадратного уравнения с вещественными коэффициентами $ax^2+bx+c=0, \; a,b,c \in \mathbb{R}$ (такая cитуация возникает когда дискриминант квадратного уравнения отрицательный). У всякого многочлена с вещественными коэффициентами (не только второй степени) комплесные корни, если они есть, идут парами комплексно сопряженных $$x_{1,2}= - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{-D}}{2a}i, \; D=b^2-4ac<0$$
ДЗ: найти комплексные корни многочленов $$x^2+2x+10,\; x^2+4x+8,\; x^2-6x+13, \; x^2-8x+25$$
оценка за конспект и ДЗ на пару 10.09.2023, а так же выходившим к доске искать пары комплексно- сопряженных корней многочленов второй степени

13.10.2023:

Важно: так как обязательные задания, которые были ранее в дневнике, студенты не видят (дневник, видимо, в разработке), то я должникам выставил 2, у них от этого средний балл не меняется, но должники видят в электронном дневнике причину проседания среднего балла (что надо сделать, чтобы исправить 2). Иначе студенты не видят причину проседания среднего балла, так как в отчете, видимом у студентов, только оценки, обязательные задания не отображаются.
Сдавали долги, кто желал, из этого списка по ссылке
Новый материал: деление комплексных чисел в алгебраической форме. Для понимания понадобится $$z=a+bi, \; \overline{z}=a-bi \; \Rightarrow z \cdot \overline{z} = \left ( a+bi \right )\left ( a-bi \right )=a^2+b^2\in \mathbb{R}, \; z \cdot \overline{z}\geqslant 0$$ Делим комплексные числа домножая и числитель и знаменатель одновременно на сопряженное к знаменателю: $$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{\left ( a+bi \right )\color {blue}{ \left ( c-di \right )}}{\color {blue}{\left (c+di \right )\left ( c-di \right )}}=\frac1 {c^2+d^2}\left ( a+bi \right ) \left ( c-di \right )$$ синим выделен обратный элемент по умножению $$\left ( c+di \right )^{-1}=\frac1 {c+di}=\frac{c-di}{\left ( c+di \right )\left ( c-di \right )}=\frac{c-di}{c^2+d^2}$$. деление в алгебре определяется как как умножение на обратный элемент по операции умножения (не только для комплексных чисел).
ДЗ: разделить комплексные числа $$\frac{1+i}{2-i}, \; \frac{2-3i}{1+i}, \; \frac{5-i}{4+i}$$

14.10.2023:

сдавали долги (обязательные задания из этого списка по ссылке)
разбирали деление комплексных чисел в алгебраической форме (у доски)

18.10.2023:

бином [tex](a+b)^n= \sum_{s=0}^{n}C_n^sa^sb^{n-s}[/tex] и разнообразные вопросы и терминология вокруг этой темы: бином это обобщение известной формулы для квадрата суммы [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex], треугольник Паскаля $$\begin{matrix} 1\\ 1 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 2 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 3 \;\;\; 3 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 4 \;\;\; 6 \;\;\; 4 \;\;\; 1\\ 1 \;\;\; 5 \;\;\; 10 \;\;\; 10 \;\;\; 5 \;\;\; 1 \\ ................................ \end{matrix}$$ коэффициенты бинома это в точности число сочетаний (в комбинаторике), сумма биномиальных коэффициентов [tex]\sum_{s=0}^{n}C_n^s=2^n[/tex]
оценка за пару - конспект и найти $\left ( 1+i \right )^5$ (или что топодобное)

19.10.2023:

тренировались применять формулу бинома к возведению в степень комплексных чисел в алгебраической форме (часть разобрали на паре), в дальнейшем запишу это как обязательное задание в эл.журнал $$\left ( 1+i \right )^4, \; \left ( 1-i \right )^4, \; \left ( 2+i \right )^4, \; \left ( 2-i \right )^4, \; \left ( 1+2i \right )^4, \; \left ( 1-2i \right )^4$$ Понадобится: $\left ( a+b \right )^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ (бином для 4 степени).

20.10.2023:

Квадратный корень из комплексного числа (в алгебраической форме), выводили формулу для корней ( из $\sqrt{a+ib}=x+iy \Rightarrow a+ib=x^2-y^2+2xyi$ получали систему уравнений на вещественную и мнимую часть корня и решали ее), получили формулу $$\sqrt{a+ib}=\pm\left ( \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{2}} + \frac{b \cdot i}{\sqrt{2}\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}}\right )$$
В качестве примере нашли $\sqrt{i}$.
Оценка за конспект и $\sqrt{-i}$
ДЗ: найти $\sqrt{1+i}$
В субботу, 21.10.2023 сдаете четвертые степени комплексных чисел в алгебраической форме - см. задачи за 19.10.2023 и $\sqrt{1+i}$ так же список этих заданий по этой ссылке

21.10.2023:

исправляли двойки и сдавали долги.
[по желанию, у кого нет долгов] изучали циклическую группу корней 3-й степени из 1, порождаемую элементом $\varepsilon = - \frac1 {2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$, работавшим по этой теме оценка, находили $\varepsilon ^{1000000}, \; \varepsilon ^{10000000000}$ и т.п.

25.10.2023:

Начали тему СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) матрицы, определители
что такое матрицы, сложение и умножение матриц на числа
операция умножения матриц
матричная запись СЛАУ
оценка конспект и перемножить матрицы $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 1\\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}$$
ДЗ (доделывать дома) перемножить матрицы $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 3\\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1\\ 2 & -3 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1\\ 2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3\\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} $$

26.10.2023:

повторили умножение матриц
Запись СЛАУ в матричной форме $$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\ .........................\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ ...& ...&...& ...\\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ ...\\ x_n \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ ...\\ b_m \end{pmatrix}$$
оценка за конспект и задачи на запись СЛАУ заданной в общем виде в матричной форме или наоборот, дана СЛАУ в матричном виде, записать ее в общем виде, например (и аналогичное) $$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ 2x+3y=2 \end{matrix}\right. ,\; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5\\ 6 & 7 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\ 6 \end{pmatrix}$$

27.10.2023:

Был на открытом уроке (биология), а группа решала задачи (и сдавали на листочках):
- записать СЛАУ в матричном виде $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ -2x+3y+5z=2\\ -4x+6y-7z=1 \end{matrix}\right. , \; \left\{\begin{matrix} x+2y-z=5\\ x+3y+2z=6 \end{matrix}\right. $$
- Записать СЛАУ заданную в матричной записи в общем виде $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 9 & 8 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 10\\ 11 \end{pmatrix}, \; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 1\\ 5 & 8 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\ 9\\ 10 \end{pmatrix}$$
- Найти $\frac{2+3i}{3+2i}, \; \sqrt{2+3i}=\left \{ z \in \mathbb{C}|z^2= 2+3i\right \}, \; \left \{ z \in \mathbb{C}|z^2-14z+58=0 \right \}$
На 2 уроке начали разбирать решение СЛАУ методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных). Расширенная матрица системы.
ДЗ: решить СЛАУ методом Гаусса $$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ x-2y+z=2\\ 2x+y-z=0 \end{matrix}\right.$$

28.10.2023:

на ДЗ за 27.10.2023 обнаружилось, что надо еще поразбирать метод Гаусса, например с изначально треугольной матрицей СЛАУ
единичная $AE=EA=A$ и обратная $A^{-1}A=AA^{-1}=E$ матрицы
определители 1-3 порядков, зачем они нужны (критерий существования обратной матрицы $\exists A^{-1}\Leftrightarrow \left | A \right |\neq 0$)
оценка за пару- только конспект 4, конспект и ответить на вопрос есть ли обратная матрица для заданной матрицы $2 \times 2$ - 5

01.10.2023:

подробно разбирали с примерами решение СЛАУ методом Гаусса, на этой паре занимались только решением СЛАУ с изначально треугольной матрицей (как приводить расширенную матрицу к треугольному виду не обсуждали). Разбирали пример $$\left\{\begin{matrix} x_1 & + & x_2 & + & x_3 & + & x_4 & + & x_5 & = & 15 \\ & & 2x_2 & + & x_3 & - & x_4 & + & 2x_5 & = & 13 \\ & & & & 3x_3 & + & x_4 & + & 2x_5 & = & 23 \\ & & & & & & 2x_4 & + & x_5 & = & 13 \\ & & & & & & & & 3x_5 & = & 15 \end{matrix}\right.$$
Работавшим на паре с места или у доски оценки на 1 и/или 2 урок пары.
Всем оценки (обязательное задание) за решение СЛАУ с треугольной матрицей $$\left\{\begin{matrix} 2x & + & 3y & +& 5z & = & 23\\ & & 2y & +& 7z & = & 15\\ & & & & 3z & = & 3 \end{matrix}\right.$$

02.11.2023:

учились приводить расширенную матрицу СЛАУ к треугольному виду элементарными преобразованиями строк
оценки выходившим к доске

06.11.2023:

разбирали решение СЛАУ методом обратной матрицы: если $AX=B, \; \left | A \right |\neq 0$ тогда $X=A^{-1}B$
Обратная матрица $2 \times 2$: $$\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}^{-1}=\frac1 {ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$$
ДЗ: записать СЛАУ в матричном виде, решить методом обратной матрицы и проверить полученный ответ $$\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x+y=4 \end{matrix}\right. ,\; \left\{\begin{matrix} 3x+y=9\\ 2x+3y=13 \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} x+3y=15\\ 3x-y=5 \end{matrix}\right. , \\ \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} 2x+3y=14\\ 3x+5y=23 \end{matrix}\right., \; \left\{\begin{matrix} x+y=5\\ x-y=1 \end{matrix}\right.,\; \left\{\begin{matrix} 5x+y=12\\ 3x+2y=17 \end{matrix}\right.$$

08.11.2023:

решение СЛАУ методом Крамера
оценки выходившим (и не выходившим - 2) к доске
ДЗ: решить методом Крамера $$\left\{\begin{matrix} 5x+y=12\\ 3x+2y=17 \end{matrix}\right.$$

09.11.2023:

сдавали ДЗ на метод Крамера
начали разбирать геометрию (стереометрия)- геометрия как аксиоматическая теория, неопределяемые понятия, аксиомы и ограничения на набор аксиом в аксиоматической теории. Некоторые аксиомы стереометрии и разбор доказательств простых следствий из них.
в субботу, 11.11 за конспект 09.11 и ответ на вопросы постараюсь выставить оценки

11.11.2023:

разбирали вопросы и задачи [geom-7], картинки к задачам тут [geom-8],
оценки отвечавшим

14.11.2023:

конспектировали теоремы, определения (параллельность прямых и плоскостей)
решали задачи на параллельность прямых и плоскостей отсюда [geom-13]

16.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-13]

21.11.2023:

смотрели этот фильм по истории математики (древние цивилизации - Египет, Вавилон, Греция)

23.12.2023:

решали и разбирали задачи отсюда [geom-14]
ДЗ: № 29 отсюда [geom-14]

27.11.2023:

разбирали задачи отсюда [geom-14] №27-30
Смотрели это видео о неевклидовых геометриях

28.11.2023:

сонаправленные и противоположно направленные лучи, углы с сонаправленными стронами (они равны), угол между скрещивающимися прямыми, как определяется.
не особо успешно разбирали задачи по указанным выше вопросам отсюда [geom-19]
на следующей паре пишем тест на знание определений и теорем стереометрии, которые разбирали ранее

30.11.2023:

параллельность плоскостей, определение и свойства
писали тест на знание определений и теорем стереометрии, которые разбирали ранее

05.12.2023:

решали задачи на параллельность плоскостей отсюда [geom-22]
конспектировали теоремы и определения на перпендикулярность плоскостей
ДЗ (еще не проверял) № 116 отсюда [geom-38]

07.12.2023:

повторили определения и теоремы на перпендикулярность прямых плоскостей
писали работу над ошибками (ранее писали тест на знание определений и теорем стереометрии)

11.12.2023:

решали задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей, оценки отвечавшим и работавшим у доски
ДЗ: найти длину медианы в задаче №121 отсюда [geom-39] (Указание: используйте метод координат, другие варианты найти длину медианы чрезмерно трудоемкие)

12.12.2023:

решали задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей, оценки отвечавшим и работавшим у доски
начали разбирать прямокугольную декартову систему координат в пространстве и базис в пространстве

14.12.2023: пропала пара (закрытие навигации)

18.12.2023:

Конспектировали:
- прямоугольная декартова система координат в пространстве,
- базис $\left \{ \vec{i},\; \vec{j, \;\vec{k}} \right \}$,
- определение и примеры линейной зависимости и независимости векторов,
- базис - максимальная линейно независимая система векторов,
- размерностьвекторного пространства,
- сложение, вычитание и умножение на числа, длина (модуль) векторов, заданных координатами
- скалярное произведение, косинус угла между векторами
оценка за конспект
Оценка за: векторы заданы своими координатами $\vec{a}(1,-1,3), \; \vec{b}(-1,1,5)$, найти
- $3\vec{a},\;4\vec{b},\; 3\vec{a}-4\vec{b}$
- $\left |\vec{a} \right |, \; \left |\vec{b} \right |, \; \left |3\vec{a} -4\vec{b}\right |$
- $\left (\vec{a}, \vec{b} \right ), \; \cos \left (\angle \vec{a} \vec{b} \right )$ (косинус угла между векторами)

19.12.2023:

уравнение плоскости в пространстве, вывод, в векторном виде и в координатах
оценка за конспект и составление уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулятно заданному вектору

20.12.2022: пропала пара (отключение воды)

21.12.2023:

способы задания прямой в пространстве:
- парой уравнений пересекающихся плоскостей
- параметрическое уравнение прямой (в векторном виде и в координатах)
задачи на уравнение прямой в просранстве
оценка за первый урок: конспект и простая задача на составление параметрического уравнения прямой
оценка за второй урок (кто не решил, доделывает дома к зачету!): найти точку пересечения прямой, заданной параметрически $$\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t \end{matrix}\right.$$ и плоскости $x+y+3z=6$
на зачете ожидается: задачи на координаты точек, векторов и составление уравнений плоскостей и прямых

16.01.2024:

все перечисленное ниже - обязательное задание
Конспектировали - уравнение сферы радиуса $R$ с центром в $O(x_0,y_0,z_0)$ с выводом (записываем что расстояние от центра $O(x_0,y_0,z_0)$ до произвольной точки сферы $A(x,y,z)$ равно радиусу $R$): $$\left ( x-x_0 \right )^2+\left ( y-y_0 \right )^2+\left ( z-z_0 \right )^2=R^2$$
Оценка за урок (на 1 урок пары) -составить уравнение сферы с центром в заданной точке и заданного радиуса, например
- $R=2, \; O(1,-1,1)$
- $R=\sqrt{3}, \; O(1,-1,2)$
- $R=\sqrt{5}, \; O(3,1,2)$

19.01.2024:

исправляли двойки (кто не работал) и сдавали (кого не было) -обязательное задание на составление уравнения сферы за 16.01.2024, аналогичное с другими цифрами
работали у доски - выяснить, лежит ли указанная точка на поверхности сферы $x^2+y^2+z^2=1$, кто работал - оценка
ДЗ: найти три разных точки лежащих на поверхности сферы $\left (x-1 \right )^2+y^2+z^2=1$ Указание: попробуйте из центра сферы отступать вдоль координатных осей на радиус сферы (таким образом вы отступаете из центра сферы с известными координатами на ее радиус в каком то направлении и попадаете в какую то точку на поверхности сферы, ее координаты установить легко)

22.01.2024:

разбирали задачи на метод координат
ДЗ [обязательное задание]: найти точки (координаты точек) пересечения прямой, заданной параметрически $$\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=1-2t\\ z=3t \end{matrix}\right.$$ и сферы, заданной уравнением $(x-1)^2+y^2+z^2=1$

23.01.2024:

разобрали ДЗ за 22.01.2024 (оценка работавшим у доски)
конспектировали - геометрическое тело и связанные с этим понятия (ограниченнность, связность, внутенние и граничные точки, окрестности точек в $\mathbb{R},\; \mathbb{R}^2, \;\mathbb{R}^3$)
оценка за конспект

26.01.2024: пропала пара (группу забрали на мероприятие)

29.01.2024: один урок, повторяли материал

30.01.2024: две пары

многогранники, теорема Эйлера
разверка многогранников (оценка за рисунок развертки 5- ти угольной призмы)
цилиндр, конус (образующие, основания) и шар
формулы для площади боковой поверхности цилиндра и конуса, поверхности шара и объема цилиндра, конуса и шара
оценка за нахождение площади поверхности и обьема конуса и шара

02.02.2024:

оценка за конспект [обязательное задание]: движения в геометрии (ссылка, если у вас эта тема не сдана лучше читать не поэтой ссылке, а попроще, в учебнике геометрии за 10-11 кл.) (без свойств, о них говорили устно)

05.02.2024:

оценка за нахождение точек на числовой окружности, два задания, то есть одна или две оценки

06.02.2024: две пары

все перечисленное - обязательное задание
оценка за первый урок: определить в какой координатной четверти точка $$1, \; 2,\; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; \frac{371}{3} \pi$$
Радианная мера угла, оценка за:
- выразить в градусах углы в радианах $\frac{\pi}{3},\; \frac{\pi}{6},\; \frac{7}{4}\pi,\; \frac{11}{3}\pi$
- выразить в радианах углы в градусах $120^{\circ}, \; 270^{\circ}, \; 315^{\circ}, \; 30^{\circ}, \; 45^{\circ}, \; 60^{\circ}, \; 90^{\circ}$

09.02.2024:

функции (обозначения, терминология и определение функции $f:A \mapsto B$ через график $\Gamma \subset A\times B$), способы задания функции, оценка за конспект
[обязательное задание] определение тригонометрических функций $\sin t, \; \cos t, \; \textrm{tg}\;t, \; \textrm{ctg}\;t$, свойства $\sin t, \; \cos t$ (ограниченность, периодичность, четность $\cos t$, нечетность $\sin t$), оценка за конспект

12.02.2024:

Разбирались, что такое формулы приведения и разобрали два метода их получения (рассматривая равные треугольники на числовой окружности, и с использованием формул для суммы и разности аргументов)
оценки за работу у доски- получение формул приведения при помощи $$\sin ( \alpha \pm \beta )= \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \pm \cos(\alpha) \sin(\beta), \; \cos ( \alpha \pm \beta )= \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta)$$

13.02.2024: [две пары!]

[1- пара] получение формул приведения при помощи следующего правила (надо определить, менять функцию или нет и какой поставить знак):
- функция не меняется, если аргумент $\pm n\pi \pm\varphi$, если аргумент $\pm \frac{2n-1}{2}\pi \pm\varphi$, то функцию надо поменять $\sin \mapsto \cos,\; \cos \mapsto \sin , \; \textrm{tg} \mapsto \textrm{ctg}, \; \textrm{ctg} \mapsto \textrm{tg},$
- знак функции -тот же что имеет преобразуемая функция при $\varphi \in \left ( 0, \frac{\pi}{2} \right )$

[2-я пара] самостоятельная работа (можно доделывать дома, не у всех успел проверить, обязательное задание):

Самостоятельная работа
Получить формулы приведения для
Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
$\begin{matrix} \sin \left ( -\; \frac{7}{2} \pi +\varphi \right )\\ \cos \left ( -\; 7 \pi +\varphi \right )\\ \textrm{ctg } \left (\frac{9}{2}\pi - \varphi \right ) \\ \textrm{tg }\left (3 \pi +\varphi \right )\\ \sin \left ( 5\pi -\varphi \right ) \end{matrix}$	$\begin{matrix} \sin \left ( \frac{7}{2} \pi -\varphi \right )\\ \sin \left (7 \pi +\varphi \right )\\ \textrm{tg } \left (-\; \frac{9}{2}\pi + \varphi \right ) \\ \textrm{ctg }\left (-\;3 \pi - \varphi \right )\\ \cos \left ( -\;5\pi +\varphi \right ) \end{matrix}$	$\begin{matrix} \cos \left ( -\;\frac{7}{2} \pi -\varphi \right )\\ \textrm{tg} \left (7 \pi - \varphi \right )\\ \sin \left (9\pi + \varphi \right ) \\ \cos\left (3 \pi + \varphi \right )\\ \cos \left ( -\;\frac{\pi}{2} +\varphi \right ) \end{matrix}$

16.02.2024:

конспектировали - обратные функции,
обсудили - обратные тригонометрические функции (на каких интервалах монотонности их обращают)

20.02.2024: [две пары, очень холодно, очень мало студентов]

обратные тригонометрические функции
тригонометрическая форма комплексных чисел

27.02.2024: (две пары)

обратные тригонометрические функции (на каких интервалах монотонности обращают тригонометрические функции, графики обратных тригонометрических функций и как их получить из графиков соотвествующих тригонометрических функций)
простейшие тригонометрические уравнения, см.по ссылке
оценки: за конспект и оценка за решение простейших тригонометрических уравнений $$\begin{matrix} \sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}, & \sin t =\frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin t=\frac1 2, & \color {red}{\sin t =0.3},\\ \\ \cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}, & \cos t =\frac{\sqrt{3}}{2}, & \cos t=\frac1 2, & \color {red}{\cos t =0.7}, \\ \\ \textrm{tg}\; t=1, & \textrm{tg}\; t=\sqrt{3}, & \textrm{tg}\; t=\frac1 {\sqrt{3}}, & \color {red} {\textrm{tg}\; t=3} \end{matrix}$$

01.03.2024:

все перечисленное - обязательное задание -тем, у кого несколько двоек на 01.03.2024
оценка за решение простейших тригонометрических уравнений содержащих $\sin$ и тангенс
оценка за решение простейших тригонометрических уравнений, содержащих косинус
ДЗ: решить тригонометрическое уравнение $2 \sin ^2x+3 \sin x-2=0$

02.03.2024:

сдавали долги, особенно ДЗ за 01.03.2024 (оценка на пару 01.03.2024)

05.03.2024: (две пары)

все перечисленное -обязательное задание тем, у кого несколько двоек за пару 05.03.2024
оценка за конспект (равносильность уравнений и неравенств, равносильные и неравносильные преобразования [уравнений и неравенств], однородные тригонометрические уравнения $$\sum_{s=0}^{n}a_s\cos^{s}x\sin^{n-s}x=0 \;\; ( eсли\;делим\;на\;\cos^n x)\Rightarrow \sum_{s=0}^{n}a_s \textrm{tg}^{n-s}x=0$$ и алгоритм их решения, не забывать проверять возможную потерю корней из- за неравносильности преобразований (деления на $\sin x$ или $\cos x$) в процессе решения!!!)
оценка за решение однородных тригонометрических уравнений, часть сочинили сами, часть отсюда [alg-47]
шумевшим на паре и сбежавшим со второй пары по двойке за каждое однородное тригонометрическое уравнение, исправлять - решить не менее 4-х однородных тригонометрических уравнений,но вместо двоек только одна хорошая оценка

09.03.2024:

сдавали долги и исправляли двойки
начали устно обсуждать тригонометрическую форму комплексных чисел

12.03.2024: [две пары]

[обязательное задание] - конспект, тригонометрическая форма комплексных чисел, умножение и возведение в натуральную степень
[повторяли] бином, треугольник Паскаля,оценка за бином 5-7 степени
пробовали получать тригонометрические формулы $\cos n\varphi , \; \sin n\varphi , \; n\in \mathbb{N}$ возводя $\cos \varphi +i \sin \varphi$ в степень двумя способами - по формуле возведения в степень комплексных чисел и с использованием бинома
ДЗ [обязательное задание]: записать $$z_1=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i, \; z_2=\frac{\sqrt{3}}{2}+ \frac{1}{2}i,\; z_3=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$ в тригонометрической форме и найти $z_p^6, \; z_p^7, \; z_p^{137}, \; p \in \overline{1,3}$

16.03.2024: [суббота, дистанционное обучение]

ДЗ [обязательное задание]: записать $z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ в тригонометрической форме и найти $z^{5731}$

19.03.2024: [две пары]

повторяли: как переводить комплексные числа в тригонометрическую форму, возведение в степень $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi), \; z^n=r^n (\cos n\varphi +i\sin n\varphi)$
сдавали обязательное задание (дистант 16.03.2024)
[оценка на 3-й урок] даны комплексные числа в тригонометрической форме, найти $z^5$. $$ z_1=2 \left (\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6} \right ),\; z_2=3 \left (\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4} \right ),\; z_3=4 \left (\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6} \right ) $$
[обязательное задание]: конспект (корни $n$ степени из комплексных чисел в тригонометрической форме,с примером- все корни 3-й степени из $1=1\cdot(\cos 0+ i \sin 0)$) $$z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi) , \; \color {blue}{ \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\left ( \cos \frac{\varphi +2\pi k}{n} + i\sin \frac{\varphi +2\pi k}{n}\right )}, \; \color {red} {k \in \overline{0,n-1}}$$
список обязательных заданий на 19.03.2024 по этой ссылке, у кого какие именно долги отправил старосте группы, чтобы разместить в чате группы.

22.03.2024:

повторили извлечение корня $n$ степени из комплексного числа в тригонометрической форме и рассмотрели на примере $\sqrt[4]{-16}$
[обязательное задание] оценка за первый урок $\sqrt{i}, \; i=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}$
[обязательное задание] оценка за второй урок $\sqrt{-i}$

23.03.2024: [суббота]

сдавали долги из списока обязательных заданий на 19.03.2024

26.03.2024: [две пары, все оценки на вторую пару]

конспект [обязательное задание] - универсальная тригонометрическая подстановка, основана на "формулах двойного угла" $$\sin x= \frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \cos x= \frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2} }{1+\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}},\; \textrm{tg}\;x=\frac{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}, \; \textrm{ctg}\; x=\frac{1-\textrm{tg}^2 \frac{x}{2}}{2 \textrm{tg} \frac{x}{2}}$$ Замена $t=\textrm{tg} \frac{x}{2}$ то есть $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, \; \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}, \; \textrm{tg}\;x= \frac{2t}{1-t^2}, \; \textrm{ctg}\;x= \frac{1-t^2}{2t}$ превращает тригонометрическое уравнение, содержащее $\sin x, \; \cos x , \; \textrm{tg}\;x, \; \textrm{ctg}\;x$ в алгебраическое уравнение относительно новой переменной $t$. Универсальная тригонометрическая подстановка не является равносильным преобразованием, так как там, где $\textrm{tg} \frac{x}{2}$ неопределен возможна потеря корней, необходимо проверять потеряны ли корни при $\color {red} {x=\pi+2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}}$.
Обсудили алгоритм решения тригонометрических уравнений этим методом - рассмотрели пример $\sin x - \cos x =1$ (часть корней находится при помощи метода универсальной тригонометрической подстановки, но часть корней этого уравнения находится там, где подстановка их не может найти, когда $\textrm{tg} \frac{x}{2}$ неопределен, эти корни находятся проверкой на потерю корней при $x=\pi+2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$)
оценка за решение уравнения $\sin x +\cos x=2$ методом универсальной тригонометрической подстановки
так же исправляли двойки и сдавали долги (по обязательным заданиям), кто хотел
ДЗ [обязательное задание]: решить методом универсальной тригонометрической подстановки уравнения $$\begin{matrix} \sin x+\cos x=1, & \sin x+\cos x=-1, & \cos x -\sin x = 1,\\ \cos x -\sin x = -1, & \color {blue} {3\sin x + 4 \cos x = 2}, & \color {blue} {\sin x +\cos x = \sqrt{2 }} \end{matrix}$$

29.03.2024:

разбирали часть обязательного ДЗ за 26.03.2024, оценнки работавшим у доски
[обязательное задание]: конспект (метод дополнительного угла)
всю следующую неделю сдаем долги (и заканчиваем с тригонометрией)

30.03.2024:

[обязательное задание]: конспект по теме простейших тригонометрических неравенств с $\cos , \; \sin ,\; \textrm{tg} ,\; \textrm{ctg}$ (про $\textrm{ctg}$ записать не успели)
ДЗ [обязательное задание] решить простейшие тригонометрические неравенства $$\begin{matrix} \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x< \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x< \sqrt{3},\\ \\ \cos x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \sin x > \frac{\sqrt{3}}{2}, & \textrm{tg}\;x > \sqrt{3}, & \textrm{ctg}\;x > \sqrt{3} \end{matrix}$$
вся следующая неделя - сдаете долги, у кого какие есть и больше ничего не делаем, но больше долги до 30.03.2024 принимать не буду, заканчиваем с тригонометрией!!!

01.04.2024: [один урок]

закончили конспектировать тригонометрические неравенства - как решать ($\textrm{ctg} \; x>a, \; \textrm{ctg} \; x<a$)
на вторник 02.04.2024 готовите сдавать тригонометрические неравенства за 30.03.2024 и на вторую пару я вам задам решать уравнения методом дополнительного угла, который конспектировали 29.03.2024

02.04.2024:

сдавали (в основном) тригонометрические неравенства (ДЗ за 30.03.2024)

06.04.2024: [суббота, две пары]

сдавали обязательные задания из этого списка

08.04.2024:

Числовые последовательности.
Оценка за конспект (дописали его 09.04.2024, а оценка за него на 08.09.2024).
Видео по теме - Числовые последовательности [алгебра 10 класс]

09.04.2024: [две пары]

дописали конспект по пределам последовательностей, оценка за него на 08.04.2024
оценки за решение задач №24.1, 24.5, 24.6, 24.7 отсюда [alg-67]
оценка за конспект (геометрическая прогрессия, конечная и бесконечная суммы геометрической прогрессии)
оценка за №25.3 отсюда [alg-70]

12.04.2024:

обсуждали последовательности (оценки отвечавшим)
ДЗ: найти предел последовательности $$\lim_{n\to \infty} \left ( \sqrt{2n^2+10n} - \sqrt{2n^2+5n}\right )$$

13.04.2024:

по оценке за пределы $$\lim_{n\to \infty} \left ( \sqrt{3n^2+n} - \sqrt{3n^2-n}\right ), \; \lim_{n\to \infty} \left ( \sqrt{5n^2+5n} - \sqrt{5n^2+10}\right )$$

15.04.2024:

1-й урок: разбирали № 25.9 [alg-71]
2-й урок: разбирали №25.11 [alg-71]
ДЗ: решить уравнения (слева в уравнениях сумма геометрической прогрессии!!!) $$\begin{matrix} x+x^2+x^3+...+x^n+...=4, \\ \\ x-x^2+x^3-x^4+...+(-1)^{n+1}x^n+...=-4 \end{matrix}$$

16.04.2024: [две пары]

оценка за конспект - предел и непрерывность функции
классификация точек разрыва
сдавали долги по обязательным заданиям

19.04.2024: [пара в 108 аудитории, доска недоступна к применению]

смотрели лекцию по теме Точки разрыва. Функции Дирихле и Римана. Разрывы монотонных функций

20.04.2024:

сдавали ДЗ за 15.04.2024

23.04.2024: [две пары]

первая пара: [обязательное задание] оценка за конспект (свойства корня) и № 35.1, № 35.2 [alg-112], [alg-113]
вторая пара: [мало студентов из за мероприятий, всем обязательное задание, по оценке за номер из задачника] - № 33.2, №33.4, № 33.10 [alg-108], [alg-109]

26.04.2024:

пара в аудитории 108, где недоступна доска
поэтому смотрели видео по теме степени с рациональным показателем

27.04.2024:

оценка за №37.1, №37.2 [alg-119]
оценка за №37.3, №37.4 [alg-120]

30.04.2024: [две пары]

пара 1:
- оценка за конспект (степенная функция, ее свойства и график) и №38.5 [alg-123]
- оценка за задачи на свойства степени и степенную функцию № 38.8, № 38.9, № 38.10, № 38.11 [alg-124]
пара 2:
- группу забрали на мероприятие

03.05.2024:

показательная функция $a^x$, ее свойства и график
разбирались, как решать задачи со стр.135 [alg-135]

04.05.2024:

[обязательное задание] №40.15 (б) [alg-136], разобрали аналогичное уравнение в задаче №40.15 (а)
оценки выходившим к доске (решать показательные уравнения) отсюда [alg-136]

07.05.2024:

обсудили, как решать показательные нераавенства
[обязательное задание] по оценке за каждые два номера из задачника
- № 40.30, № 40.31 [alg-138]
- № 40.32, № 40.33 [alg-139]
- № 40.34, № 40.35 [alg-139]

08.05.2024:

попробуем начать обсуждать логарифмы и логарифмическую функцию

10.05.2024:

Задачи на логарифмы отсюда [alg-141]

14.05.2024:

оценка за конспект (определение логарифма, свойства логарифмов, свойства и графики логарифмической функции)
оценки отвечавшим за работу на паре (найти какой нибудь логарифм, используя известные свойства)

17.05.2024:

разбирали № 45.1, № 45.2, № 45.4 [alg-154]
ДЗ: № 45.3 [alg-154]

21.05.2024:

[обязательное задание]: конспект - определение производной и ее геометрический смысл

22.05.2024:

[обязательное задание]: конспект - нахождение производных при помощи таблицы производных основных элементарных функций и правил дифференцирования
ДЗ: № 28.1, № 28.2

24.05.2024:

практическое занятие - разбирали у доски нахождение производных (на свойство линейности производной и производную степенной функции ) из № 28.3, 28.4 [alg-82]
ДЗ [обязательное задание]: № 28.10, № 28.11 [alg-83]

25.05.2024:

[обязательное задание] найти производные от степенной функции $$\left ( \sqrt[5]{x^3} \right )'=\color {blue} {\left ( x^{\frac{3}{5}} \right )'}, \; \left ( \sqrt[7]{x^4} \right )', \; \left ( \sqrt[4]{x^7} \right )'$$
[обязательное задание] - найти производные от многочленов $$\begin{matrix} g(x)=3x^5+2x^4-7x^3+4x^2-2x+100, \\ h(x)=2x^4-3x^2+9x-10, \\ p(x)=x^2-2x+7 \end{matrix}$$
[обязательное задание] - найти производные, используя разные правила дифференцирования $$\left ( \sqrt[11]{x^{23}} \right )', \; \left ( x^3-5\sin x + 10 \textrm{arctg} \; x\right )', \left ( x^3 \cdot \sin x \right )', \; \left ( \frac{\sin x}{x^3} \right )'$$

28.05.2024:

разбирали и сдавали обязательные задания за 25.05.2024

29.05.2024: (две пары)

оценка за конспект (композиция функций, производная от композиции функций)
[обязательное задание] найти производные: $$\left (\sin 5x \right )', \; \left (e^{3x} \right )', \; \left (\cos^3 x \right )',\; \left (\textrm{tg}\; x \right )'$$
оценка за конспект (исследование функций на экстремумы и монотонность с помощью производной)
сдавали обязательные задания (желающие)

01.06.2024:

решали задачи на применение производной к исследованию функций на монотонность

04.06.2024:

конспектировали уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке
решали задачи (исследование функций на монотонность с помощью производной) отсюда [alg-97], оценки работавшим

05.06.2024: (две пары)

конспектировали - физический смысл производной (скорость и ускорение), для случая одномерного движения и для движения в пространстве, с примерами

07.06.2024:

повторили - применение производной к исследованию на монотонность и экстремумы
повторили - применение производной - уравнение касательной к графику функции
конспектировали - определение первообразной и неопределенного интеграла, свойство линейности неопределенного интеграла, строение множества первообразных

08.06.2024:

повторили, что знаем об интегралах после 07.06.2024
делали из таблицы производных таблицу неопределенных интегралов
пробовали находить интегралы, используя свойство линейности неопределенного интеграла и таблицу интегралов
ДЗ [обязательное задание]: найти интегралы $$\int \sqrt[3]{x}dx, \; \int 5e^x+\frac{7}{x}+\frac{8}{1+x^2}dx, \\ \\ \\ \int \frac{3}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{4}{1+x^2}+\frac{5}{x}dx, \; \int \frac{3}{\sin ^2x}+\frac{5}{\cos^2 x}+\frac{7}{1+x^2}dx $$

11.06.2024:

повторили таблицу интегралов и свойство линейности неопределенного интеграла
сдавали обязательное ДЗ за 08.06.2024

14.06.2024:

комбинаторика - выборки (упорядоченные, неупорядоченные с возвращением и без), сочетания, размещения, перестановки, факториал и разбор задач по теме.

18.06.2024:

две пары
1 -я пара: вероятностное пространство (множество элементарных событий, алгебра событий, вероятность, строение конечной алгебры событий), классическое вероятностное пространство
2-я пара: геометрическая вероятность
так как студенты (кроме одного) убежали со второй пары, то всем вдогонку обязательное задание: с какой вероятностью случайно выбранное решение неравенства $1\leqslant \left |x-3 \right |\leqslant 5$ будет так же решением неравенства (задача на геометрическую вероятность)
- $1\leqslant \left |x-6 \right |\leqslant 2$
- $1\leqslant \left |x-6 \right |\leqslant 3$
- $1\leqslant \left |x-6 \right |\leqslant 5$
- $1\leqslant \left |x-6 \right |\leqslant 9$

19.06.2024:

консультация перед экзаменом

20.06.2024:

консультация перед экзаменом

21.06.2024:

консультация перед экзаменом

22.06.2024:

экзамен второй парой, аудитория 202, ассистентом будет ваш куратор)

[распечатать]